积分学改革：连续函数与夹逼准则的应用

本文《积分学理论与应用的改革》由曹俊云和曹凯合作撰写，发表在中国科技论文在线上。两位作者分别来自河南理工大学数信学院和电气工程与自动化学院，其中曹俊云教授作为副教授，专注于应用数学与数学基础的研究，电子邮箱cjy@hpu.edu.cn。文章探讨了积分学理论在教学和应用中的一个重要变革。 文章的核心观点是，利用极限的"夹逼准则"这一数学工具，作者证明了一个关键定理：当曲边梯形的边界由连续函数定义时，其面积函数实际上是一个原函数。原函数在这里指的是一个函数，其导数等于给定函数，而面积函数恰好符合这个条件。这表明，计算定积分问题的本质并非单纯地对被积函数进行积分，而是首先找出待求函数的导数或微分，然后通过原函数增量的方法来解决问题。 作者强调了将定积分重新定义为原函数的增量这一概念，认为这样可以极大地简化积分学理论的教学和应用过程。这种方法有助于学生更好地理解积分的本质，即它不仅是函数的代数操作，更是一种求解函数变化过程的工具。这种改革旨在提高学习效率，减少冗余步骤，并可能引导到更直观、高效的解题策略。 文章的关键词包括"曲边梯形的面积函数"、"原函数"以及"积分元素"，这些核心概念对于深入理解积分学的精髓至关重要。文章的中图分类号为O412.1，表明它属于数学教育和分析数学领域内的研究，特别是与积分理论的实际应用和教学革新有关。 《积分学理论与应用的改革》这篇文章提供了一种新颖的教学视角，挑战了传统积分理论的教学方法，旨在提升学生的理解和问题解决能力，对于推动积分学教育的发展具有重要意义。