RLC电路与弹簧-质量-阻尼器系统状态空间模型详解

现代控制理论习题解答是一本由华中科技大学出版社出版的专业教材，它包含了一系列关于现代控制理论的习题及其详细解答。该书的主要内容涉及如何应用状态空间方法来分析和设计控制系统，特别是在电子工程领域常见的RLC电路网络和机械系统如弹簧-质量-阻尼器系统的建模。 第2章的核心是状态空间模型的建立，这是控制理论中的核心概念，用于描述系统的动态行为。首先，对于RLC电路，习题通过电路中的电压和电流关系，利用状态变量（如电感电流iL和电容电压uC）来构建微分方程组，形成状态方程。状态方程表达了系统的内部状态随时间的变化，它是描述系统动态特性的重要工具。接着，通过输出方程，将系统的行为与外部输入（如电压）和输出量（如电流或电压）联系起来。 在题图2-1中，作者通过回路电压和节点电流的关系，构建了状态方程和输出方程，从而构成了RLC电路的状态空间模型。同样，在题图2-2中，针对另一个RLC电路，虽然输入和输出有所变化，但基本的建模步骤是一致的，即确定状态变量、构造状态方程和输出方程。 对于弹簧-质量-阻尼器系统，如题图2-3所示，系统通常涉及到连续系统的动力学，因此需要考虑物理量如位移、速度和加速度作为状态变量。在没有外力作用（如u=0）的初始条件下，可以通过牛顿第二定律和运动学方程推导出状态方程，然后同样地，建立输出y（如质量体的位移）与状态变量之间的关系，形成系统的状态空间模型。 现代控制理论习题解答提供了系统化的方法来处理实际问题，通过解决一系列习题，读者能够掌握如何运用状态空间模型对复杂控制系统进行建模、分析和设计。这对于理解和实践现代控制理论，特别是电气工程和机械工程中的控制系统设计至关重要。