ACM计算几何模板与公式详解

"ACM几何题模板包含了常用的计算几何问题解决方法和相关公式，主要针对ACM（国际大学生程序设计竞赛）中的几何题目。模板涵盖了三角形和四边形的特性，包括半周长、面积、中线、角平分线、高线、内切圆半径和外接圆半径的计算，以及四边形对角线、面积和特定条件下的关系。此外，还提及了正n边形的中心角、内角和边长与外接圆和内切圆的关系。" 在ACM竞赛中，计算几何是一类重要的问题类型，掌握几何模板有助于快速解决相关问题。快速排序算法在处理几何数据时也有着重要作用，如提供的`position`和`quickSort`函数，可以用于对几何对象的坐标或属性进行排序。 1. **快速排序**： 快速排序是一种高效的排序算法，由`position`函数确定基准元素的位置，然后通过`quickSort`函数递归地对左右子数组进行排序。这里使用了“分而治之”的策略，平均时间复杂度为O(nlogn)。 2. **几何公式 - 三角形**： - 半周长P是三角形三边之和的一半。 - 面积S可以通过海伦公式计算，即S = sqrt(P*(P - a)*(P - b)*(P - c))，也可以用边长和夹角的正弦值表示。 - 中线Ma是连接顶点到对边中点的线段，其长度与两边平方和的一半及夹角的余弦值有关。 - 角平分线Ta的长度与两边及其夹角的余弦值有关。 - 高线Ha可以用两边的长度和夹角的正弦值来计算。 - 内切圆半径r与三角形的面积S和半周长P有直接关系。 - 外接圆半径R可以通过边长和正弦值计算，也与三角形的面积和半周长有关。 3. **几何公式 - 四边形**： - 对角线平方和D1^2 + D2^2与边长平方和及中点连线平方和的关系。 - 四边形面积S可以通过对角线长度和夹角的正弦值来计算。 - 当四边形内接于圆时，对角线乘积等于两组邻边乘积之和。 - 正n边形的中心角A是360度除以n，内角C是(n - 2) * 180度除以n。 - 边长a与外接圆半径R和内切圆半径r之间的关系。 掌握这些模板和公式，对于解决ACM竞赛中的几何问题至关重要，可以大大提高解题效率和准确性。在实际应用中，理解并熟练运用这些知识，不仅能在竞赛中取得好成绩，还能为解决实际问题提供有力的工具。