离散随机马尔可夫跳跃系统时滞鲁棒稳定性分析

"该文研究了具有时滞和不确定性的离散随机马尔可夫跳跃系统的时滞相关鲁棒稳定性问题。通过构建参数依赖的Lyapunov-Krasovski函数并分段检查其差异，提出了新颖的时滞分段依赖稳定性准则。文章通过数值例子验证了所提方法的有效性，关键词包括：随机系统、马尔可夫跳跃、区间时滞、鲁棒稳定性和LMI(线性矩阵不等式)。" 离散随机马尔可夫跳跃系统是一种广泛应用于各种工程领域的动态系统模型，如通信网络、控制系统和生物系统等。此类系统的特点在于它们不仅包含随机因素，还可能有不确定性和时滞效应。时滞是许多实际系统中的常见现象，它可能导致系统的不稳定或性能恶化。不确定性则反映了系统参数的未知或难以精确度量。 在本文中，作者Jianwei Xia和Yongmin Li关注的是具有时间变化区间时滞的离散随机马尔可夫跳跃系统的稳定性分析。他们提出的"时滞分段依赖"稳定性准则是一种处理这种复杂系统的新方法。这种方法的核心是利用Lyapunov-Krasovski函数，这是一种常用于证明系统稳定性的工具。通过对函数在两个子区间内的差异进行分析，可以得到关于系统稳定性的新条件。 Lyapunov稳定性理论是分析动态系统稳定性的重要工具，它基于一个或多个Lyapunov函数来判断系统的渐近稳定性。在随机系统中，这个理论被扩展以考虑随机噪声的影响。而参数依赖的Lyapunov-Krasovski函数则允许考虑系统的不确定性，通过构造这样的函数，可以对系统的行为进行全局分析，即便这些系统可能具有复杂的跳变行为和非线性特性。 线性矩阵不等式（LMI）是解决这类问题的有效工具，它可以将稳定性条件转化为一系列线性不等式，这使得求解过程变得相对简单且易于实现。通过求解这些不等式，可以找到保证系统稳定的控制策略或者确定系统是否稳定。 作者通过一个数值实例进一步展示了所提出方法的实际应用，证实了这种方法在分析和设计这类系统时的有效性和实用性。这种方法对于理解和改善含有随机性、时滞和不确定性的复杂系统的性能具有重要意义，为工程实践提供了有力的理论支持。 总结来说，这篇文章提供了一种新的分析和评估具有时滞和不确定性的离散随机马尔可夫跳跃系统稳定性的方法，这对于系统控制理论和工程应用领域都具有重要的理论价值和实践意义。