数字滤波器设计：双线性变换法与预畸变

"本文主要介绍了双线性变换法在数字信号处理中的应用，特别是针对预畸变技术在设计数字滤波器时的重要性。双线性变换法常用于将模拟滤波器转换为数字滤波器，但在这个过程中，可能会导致边缘临界频率点的畸变。为了解决这个问题，可以通过预畸变的方法校正这些失真。预畸变是在数字频率转换为模拟频率之前进行的一种处理方式，确保得到的数字滤波器截止频率与原始设定相符。此外，文章还概述了数字滤波器的基本概念、分类和技术要求，包括无限脉冲响应(IIR)和有限脉冲响应(FIR)滤波器的差异以及滤波器的幅度和相位特性。" 在数字信号处理中，双线性变换法是一种常用的技术，用于将模拟滤波器的设计转化为数字滤波器。这种方法的难点在于，在线性变换过程中，边缘临界频率点可能会出现畸变，导致滤波器的性能偏离预期。为了克服这一问题，我们需要在进行频率转换前对频率进行预畸变处理。例如，在设计一个数字低通滤波器时，若有两个截止频率ωp和ωs，线性变换可能导致它们对应的数字滤波器截止频率与原设定不同。通过非线性的频率变换公式，可以计算出正确的数字截止频率，但这个过程需要预畸变校正。 预畸变的步骤是在将数字频率转换为模拟频率时，根据特定的转换公式预先调整频率值。在给出的例子中，Ωp和Ωs分别是预畸变后的数字频率，它们是通过将模拟截止频率ωp和ωs除以采样周期T来获得的。这样处理后，可以确保数字滤波器的截止频率与期望的模拟滤波器截止频率一致。 数字滤波器是一个重要的信号处理工具，它可以改变输入信号的频率成分比例或者去除某些频率成分。按照功能，数字滤波器可分为四类：低通、高通、带通和带阻滤波器，每种类型都有其独特的频率响应特性。对于无限脉冲响应(IIR)数字滤波器，其单位脉冲响应是无限长的，这使得它们在实现上更具挑战性，但能以较少的计算量实现较陡峭的过渡带。相反，有限脉冲响应(FIR)滤波器具有有限的脉冲响应，虽然需要更多的计算资源，但可以实现理想的线性相位特性。 在设计数字滤波器时，我们关注的主要技术指标是其传输函数H(ejw)，它包含了系统的幅频特性和相频特性。幅频特性|H(ejw)|描述了信号通过滤波器后的频率响应，即不同频率成分的衰减程度。相频特性Q(ω)则反映了信号在时间上的延迟。因此，选择合适的预畸变技术和设计参数，对于构建满足特定性能要求的数字滤波器至关重要。