MIT线性代数第五版课后习题解答

"这是一份关于MIT线性代数第五版教材的习题解答手册，由Gilbert Strang教授编写，包含了课程的课后练习题答案。" 线性代数是数学的一个重要分支，它研究向量、矩阵、线性映射等概念，以及它们在几何、代数和众多工程领域的应用。此资源特别关注MIT线性代数教材的第五版，这通常是一本深入且全面的教科书，适用于大学本科或研究生阶段的线性代数课程。 在《线性代数》第五版中，Gilbert Strang教授不仅讲解了基本理论，还强调了直观理解，使学生能够更好地掌握线性空间、线性变换、特征值和特征向量等核心概念。手册中的习题解答涵盖了从基础的向量组合到更复杂的线性方程组解法，帮助学生巩固所学知识。 1. 向量组合：问题1提到了向量在三维空间中的组合。向量组合可以形成一条直线（a）、一个平面（b）或者整个三维空间（c）。这展示了向量的线性性质和空间的维度。 2. 平行四边形的对角线：问题2和3讨论了平行四边形的对角线与边的关系。通过两个向量v和w，可以确定平行四边形的两个相对边，而对角线则是这两个向量的和与差。 3. 线性组合与平面：问题5指出，如果三个向量u, v, w的线性组合等于零向量，则这三个向量共面。这是因为线性组合等于零意味着存在非零系数使得这些向量的关系可以表示为线性依赖。 4. 矩阵乘法与线性变换：问题4和6涉及了向量的线性组合，其中系数可以是常数c和d。通过线性组合，我们可以得到新的向量，而这些向量的坐标总和为零的情况对应于原向量的线性关系。 5. 特征值与特征向量：虽然未在提供的内容中直接提到，但在线性代数中，特征值和特征向量是关键概念，它们描述了线性变换如何影响特定向量，对于理解和求解矩阵方程至关重要。 这份MIT线性代数第五版的习题答案手册是学习者宝贵的参考资料，有助于深化对线性代数基本概念的理解，提高解决实际问题的能力。通过解答中的实例，学生可以更直观地掌握线性空间、线性变换以及向量的性质，从而在学术和职业领域中灵活运用这些知识。