基于LMI的非线性倒立摆系统最优控制器设计及稳定性提升

本文研究了基于线性矩阵不等式(LMI)的非线性倒立摆系统镇定控制器设计方法。倒立摆系统以其动态特性和广泛应用在诸如机器人学、航空航天等领域而受到关注。本文的主要贡献是采用Volterra级数来精确地表达非线性系统的传递函数，这种方法允许将复杂的非线性控制问题转化为一个线性框架，便于处理。 首先，作者提出了通过Volterra级数的非线性传递函数表示法，将倒立摆系统的稳定性分析和控制器设计问题转化为一个标准的控制问题。Volterra级数是一种数学工具，它能够有效地捕捉输入与输出之间复杂的时间和频率依赖关系，这对于处理非线性系统尤为重要。 接着，利用线性矩阵不等式(LMI)的理论，研究人员将控制问题进一步简化为求解一组矩阵方程，这些方程可以确保系统的稳定性、性能和鲁棒性。LMI方法在系统理论中被广泛应用于设计稳定的控制器，因为它能够提供一种数学上的简便方法来证明系统的稳定性，同时考虑了系统的动态特性。 借助MATLAB中的LMI工具箱，研究者设计了一种非线性状态反馈最优控制器。状态反馈是一种常见的控制策略，它直接依赖于系统的当前状态信息，从而能够实时调整控制输入，以实现系统的最佳性能。最优控制器的设计目标是寻求一个控制器，使得系统的稳定性、性能指标（如H∞性能）达到最佳，即在面对外部扰动或不确定性时，系统仍能保持良好的响应。 最后，通过仿真结果验证了非线性最优控制器的有效性。结果显示，该控制器成功地使原系统在存在非线性因素和外界干扰的情况下保持稳定，显示出强大的鲁棒性和抗干扰能力。这对于实际应用中的倒立摆系统来说，意味着其在实际运行环境中的可靠性和适应性得到了显著提升。 总结来说，这篇论文通过结合Volterra级数、LMI方法和MATLAB工具，提出了一种创新的非线性倒立摆系统镇定控制器设计策略，不仅提高了系统稳定性，还展示了良好的动态响应特性，对于提高此类系统在实际工程中的应用性能具有重要意义。