连续时间系统时域分析：定积分限及其应用

在信号与系统引论的第二章——连续时间系统的时域分析中，定积分限（关键）部分着重讲解了直接求解系统微分和积分方程的时域分析方法。这种方法直观且物理概念明确，是学习其他变换域分析的基础。章节内容主要围绕系统数学模型的两种描述方式展开：输入输出描述法和状态变量描述法，其中前者通常涉及一元n阶微分方程。 在输入输出描述法中，分析过程包括列出系统元件特性约束，如电阻、电容和电感的电压电流关系，以及网络拓扑约束，如基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。例如，对于电阻、电感和电容并联电路，可以形成一个二阶微分方程来描述端电压v(t)与激励is(t)之间的关系。 时域经典法是解决微分方程的一种常用技巧，适用于线性时不变系统的n阶描述。它通过应用经典电路分析中的原理，如电阻电路中的欧姆定律、电感电路的电磁感应定律以及电容电路的电荷守恒，来逐步建立并求解微分方程。这种方法对于理解系统对给定输入的响应非常实用，尤其是在没有引入变换域的情况下。 值得注意的是，尽管经典法在处理没有激励函数h(t)相关的零输入问题上可能有所局限，但对于零状态响应，特别是利用卷积积分法，可以方便地通过求解冲激响应来获得。这意味着在面对复杂系统时，可以先考虑基本响应，然后通过卷积操作求得最终的总响应，这在处理任意激励下的系统行为时尤为有效。 本章内容深入浅出地介绍了连续时间系统时域分析的核心概念，从基本的电路模型到求解策略，为后续的理论学习和实际问题解决奠定了坚实的基础。