在ISO/IEC 13818-1标准中，涉及到的系统通常是指数字音频传输系统的模型，该标准定义了MPEG音频压缩和解压缩的通用框架。差分方程是描述系统动态行为的基本数学工具，它在信号处理和控制系统设计中起着关键作用。
1. **差分方程**:
要写出系统的差分方程，首先需要了解系统的结构和特性，通常这涉及线性时间不变系统（LTI）的一阶或更高阶微分方程。在音频系统中，这可能涉及到滤波器、延迟线或其他信号处理组件的组合。具体的方程形式取决于系统元件的特性和相互连接方式。例如，如果系统包含一个线性滤波器，其差分方程可能是y(n+1) = ay(n) + bf(x(n))，其中y(n)是当前时刻的输出，x(n)是输入信号，a和b是系统参数。
2. **零输入响应 (ZIR)**:
当输入为单位阶跃函数δ(k)时，零输入响应zi(k)衡量的是系统在没有外部输入的情况下，仅由初始条件决定的行为。在给出的例题中，初始条件y(0) = 1, y'(0) = -1，需要解出zi(k)。这个过程通常涉及对齐次微分方程的求解，可能需要应用拉普拉斯变换或者递推关系来找到zi(k)的表达式。
3. **零状态响应 (ZSR)**:
零状态响应zs(k)是在没有任何初始状态的情况下，系统对输入δ(k)的响应。由于zs(k)只取决于系统的动态特性，因此它是对系统固有特性的反映。解决这一问题同样需要利用微分方程的知识，通常会涉及到系统的传递函数或状态空间描述。
图3-2至图3-4中的h1(k), h2(k), h3(k)可能是系统的 impulse response (即零状态响应)，而y(k)和f(k)之间的关系可能表示系统的输出与输入的关系。要找到零状态响应，通常需要利用这些impulse response去卷积或通过状态空间模型求解。
4. **习题册内容**:
这份西电本科生的信号与系统习题册包含了多个章节的练习题，包括波形绘制、冲激函数、信号分析以及微积分应用等。书中提供了详细的解答，旨在帮助学生理解和掌握信号与系统的基础概念。由于篇幅有限，编者将原书96页的内容压缩到30页，便于打印和查阅。习题册还强调了真题和辅导班笔记的重要性，以及通过网络平台获取更多资源和支持。
总结来说，学习如何从给定的差分方程出发，结合初始条件和系统特性，求解零输入响应和零状态响应，是信号与系统课程的关键技能。同时，习题册中的内容不仅有助于理论学习，也是实际操作和应用能力的锻炼。对于复习备考的学生，应优先关注真题和课堂笔记，习题册作为补充材料。
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