FEPG系统与有限元方法：弱形式与非多项式形函数

"FEPG 参考手册 - 基于 FEPG 的有限元方法" 本书详细介绍了基于FEPG系统的有限元方法，旨在帮助用户深入理解和运用该系统。FEPG系统与众不同之处在于它基于虚位移原理，而非传统的变分原理，这使得它在处理非结构力学问题时更为灵活，如流体力学等领域。 在第一章“偏微分方程的‘弱’形式——虚位移原理”中，书中首先阐述了为何需要弱形式解的原因，即在某些复杂问题中，如处理无界区域或奇点问题，使用变分原理不再适用。虚位移原理被引入，通过将微分方程转化为积分形式来寻找问题的解。这一章会引导读者推导不同领域问题的弱形式，包括稳态热传导、线弹性小变形静态问题、稳态渗流问题以及二维和三维的Navier-Stokes方程等，以揭示弱形式在实际应用中的重要性。 第二章“分片插值多项式形函数”介绍了形函数的基本概念和推导方法，虽然FEPG系统支持非多项式形函数，但依然提供了多种常用的多项式形函数表达式。形函数的选择对有限元解的精度有着直接影响，非多项式形函数在处理特殊问题时能提供更优的精度。 第三章则详细说明了FEPG系统中有限元程序所需的输入数据格式，这对于正确设置和运行计算至关重要。理解这些数据结构有助于用户更有效地输入和组织问题的几何信息、边界条件和材料属性。 第四章，作者探讨了FEPG系统的有限元计算程序结构，不仅提供了FORTRAN源代码，还附带了详细的解释。这部分内容对于那些希望深入理解软件工作原理或想要定制和扩展系统功能的用户极其有价值。 这本书是一本全面的FEPG系统教程，涵盖了从理论基础到实践应用的各个层面。无论是初学者还是有经验的工程师，都能从中获益，提升对有限元方法和FEPG系统的理解和应用能力。通过学习，用户将能够熟练地利用FEPG解决各种复杂的工程问题，实现数值模拟和分析。