新型有限差分法求解一维非定常对流扩散方程

"王红月和王坤在《一维非定常对流扩散方程的新型差分方法》中提出了一种创新的数值求解策略，该策略针对一维非定常对流扩散方程，旨在提高计算精度和效率。文章发表在《中国科技论文在线》，属于首发论文，涉及的主要领域包括偏微分方程数值解、非定常问题、对流扩散方程、有限差分方法以及帕德逼近技术。 文章的核心在于构建了一种新的有限差分方法。首先，通过基变换，作者将原问题转化为非定常的反应扩散方程，这是解决对流扩散问题的一种常见策略，因为反应扩散方程在数值处理上可能更为友好。接下来，结合反应扩散方程的特性，运用泰勒展开来建立空间方向上的差分格式。泰勒展开是一种数学工具，用于近似函数，能有效地将复杂的微分方程转化为离散的差分操作。 然后，通过向量变换、泰勒展开及(1,1)型的帕德逼近方法，他们进一步简化了差分格式。帕德逼近是一种多项式插值方法，可以用来逼近复杂函数，从而得到更精确的数值解。这种方法使得新提出的差分格式在形式上更加简洁，且在实际应用中表现出更高的空间和时间收敛阶。 根据文中给出的两个实例，新型差分方法的空间收敛阶比经典的克兰克-尼科尔森方法高2阶，这意味着在相同的网格分辨率下，新方法能得到更精确的解。在足够小的空间步长下，空间收敛阶甚至可以达到4阶。同时，时间收敛阶也是2阶，但在减小时间步长后，其表现优于克兰克-尼科尔森方法。这些数值结果验证了新差分格式的高精度和有效性，且其收敛速度更快，从而提供更可靠的结果。 关键词强调了文章研究的核心：偏微分方程的数值解法，尤其是对处理非定常现象和对流扩散问题的算法优化，以及在有限差分方法和帕德逼近技术中的创新应用。通过这种新型差分方法，研究者们为解决一维非定常对流扩散方程提供了更高效、更精确的计算工具。"