一维非定常对流扩散方程的高阶差分格式稳定性分析

"非定常对流扩散方程的高阶差分格式* (2012年)" 在数值计算领域，对流扩散方程是一种重要的数学模型，它用于描述流体中物质的扩散和对流过程。这类方程通常包含两个关键部分：对流项和扩散项。对流项描述流体运动对物质分布的影响，而扩散项则描述物质由于浓度梯度而发生的扩散现象。在实际应用中，如石油污染物在土壤和地下水中的传播，对流扩散方程起到了至关重要的作用。 在对流扩散方程的数值解法中，对扩散项的离散通常选择中心差分格式，因为这种格式能够保持物理特性并提供较高的计算精度。然而，对对流项的处理是一个挑战，不恰当的处理可能导致数值上的不稳定现象，如震荡或弥散，这会严重影响计算结果的准确性。 本研究提出了一种新的策略，即通过指数变换将对流扩散方程转换为纯扩散方程，从而避开对对流项的直接处理。这种方法有助于减少数值不稳定性的风险。接着，研究人员采用了四阶紧致差分格式来构建针对三类特殊方程的高精度差分格式。紧致差分格式是一种高阶局部截断误差的方法，它能够在有限的网格上提高数值解的精度。 在此基础上，研究者进一步建立了一维非定常含源对流扩散方程的高阶差分格式，并进行了稳定性分析。分析结果显示，所提出的差分格式不仅精度高，而且具有绝对稳定性，这意味着在各种条件下，解都能保持稳定，不会出现数值上的不正常波动。 为了验证这个高阶差分格式的有效性，研究中还进行了数值模拟实验。这些数值算例证明，新格式能够准确地模拟对流扩散过程，为解决实际问题提供了可靠的计算工具。特别适用于处理涉及对流主导的复杂流动问题，例如石油泄漏在地下环境中造成的扩散和迁移情况，对环境保护和污染控制有重大意义。 这篇2012年的论文揭示了对流扩散方程数值解法的一个重要进展，其提出的高阶差分格式为求解这类方程提供了更高效、更稳定的方案，对于工程技术和科学研究具有很高的参考价值。