一维定常对流扩散反应的高阶指数差分格式求解与验证

本文探讨了一种针对一维定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式，发表于2012年宁夏大学学报自然科学版。作者魏剑英首先运用常数变易法求解模型方程的通解，将该通解应用到三个关键点x_i-1, x_i, x_i+1上，从而构建出一种指数型的差分格式。这种方法旨在提高数值求解的精度，避免了传统差分格式可能存在的低阶误差。 接下来，作者采用二阶泰勒展开法处理源项f(x)在点x_i处的局部行为，这有助于进一步优化差分格式，确保在处理非线性和边界条件时的准确性。通过这种组合，作者提出了一个指数型四阶差分格式，这意味着它能够提供比传统二阶或更低精度格式更高的计算精度。 对流扩散反应方程在多个领域具有广泛应用，如物理化学中的扩散现象、环境科学中的污染物传输、金融工程中的期权定价等。由于这类方程的复杂性，构造高效、高精度的数值方法至关重要。然而，之前的研究在处理某些特殊情况（如特征方程共轭复根）或边界层问题时存在局限性，如二阶隐式格式的不稳定性和PHOC格式在均匀网格边界层问题上的不足。 本文的贡献在于提供了一种新的高阶差分格式，它不仅能够解决这些问题，而且在解决一维定常对流扩散反应方程时展现出优越的性能。通过数值算例的验证，该格式证明了其高阶精度和可靠性，这对于实际问题的模拟和数值解算具有重要的理论和实践价值。 这篇文章对于数值计算方法的发展，特别是在对流扩散反应方程的数值求解方面，是一项重要的研究成果，它拓展了现有技术，提高了计算效率和结果的准确度。