二维薄板结构拓扑优化：应力与位移约束分析

"二维连续体薄板结构的拓扑优化分析 (2007年) - 北京工业大学学报" 本文主要探讨了二维连续体薄板结构在应力和位移共同作用下的拓扑优化问题。拓扑优化是一种设计方法，旨在最小化结构的质量或材料消耗，同时满足一系列设计约束，例如应力、位移和稳定性。在本文中，作者叶红玲、隋允康和刘赵森基于独立、连续、映射（ICM）方法构建了一个量纲一化的优化模型，目标是优化结构质量。 在模型构建过程中，研究者采用了应力全局化策略，这一策略能够将局部应力约束转化为全局应变能约束，从而减少约束的数量，简化了问题的复杂性，也避免了敏感性分析的需求。此外，他们利用单位虚载荷法，将位移约束以设计变量的显式形式表达，这使得约束处理更加直观。 论文进一步运用对偶理论，将建立的原始优化模型转化为对偶模型，然后使用序列二次规划方法求解。这种方法的优势在于可以减少设计变量的数量，提高求解效率，减少迭代次数，从而加快了计算速度。 通过二维薄板结构的数值算例，作者验证了所提出方法的可行性和有效性。这些计算结果表明，该方法在解决多工况下的连续体结构拓扑优化问题时，能够在保证结构性能的同时，有效地减少材料使用，优化结构设计。 在实际工程应用中，薄板结构因其轻量化和节省材料的特性，被广泛应用在航天、航空、机械、建筑等多个领域。因此，对于薄板结构的拓扑优化研究具有很高的实际价值。通过对拓扑优化模型的改进和优化，可以更好地满足工程需求，降低结构重量，提升结构性能，同时缩短设计周期。 该研究为解决二维连续体薄板结构的拓扑优化提供了新的思路和方法，为相关领域的工程设计和分析提供了理论支持和计算工具。通过结合应力和位移约束，以及采用高效的求解策略，该方法有助于推动结构优化技术的发展。