Andrilli & Hecker's Elementary Linear Algebra, 4th Edition: A Co...
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更新于2024-06-18
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"Elementary Linear Algebra, 4ed(Andrilli, Hecker)"
《Elementary Linear Algebra》第四版是由Stephen Andrilli和David Hecker合著的一本基础线性代数教材,适合大学数学和计算机科学专业学生使用。该书由Academic Press(Elsevier的一个印记)出版,旨在为读者提供线性代数的基本概念、理论和应用。
线性代数是数学的一个重要分支,它研究向量、矩阵、线性方程组、线性变换以及这些概念的几何表示。这本书可能涵盖了以下主要知识点:
1. **向量和向量空间**:向量作为线性代数的基础,描述了大小和方向。向量空间则定义了一组向量的集合,其中包含加法、标量乘法等运算规则。
2. **线性组合与线性独立**:理解向量可以如何通过标量的加权组合形成新的向量,以及一组向量是否可以由另一组更小的向量唯一确定。
3. **基和坐标**:在给定的向量空间中,基是一组线性独立的向量,可以用来表示空间中的所有其他向量。坐标是将向量表示为基向量的线性组合时的标量系数。
4. **矩阵**:矩阵是二维数组,用于表示线性变换或系统线性方程。矩阵的运算包括加法、乘法和标量乘法。
5. **行列式**:对于方阵,行列式提供了关于其逆和秩的信息。行列式为零意味着矩阵不可逆,对应线性方程组无解或多解。
6. **特征值与特征向量**:线性变换的特征值和特征向量揭示了变换对特定向量的作用,它们在物理学、工程学和其他领域中有广泛应用。
7. **线性方程组的解**:通过高斯消元法、矩阵方法(如克拉默法则)来求解线性方程组。
8. **欧几里得空间与范数**:引入了距离和角度的概念,使线性代数具有几何意义。范数是衡量向量长度的标准。
9. **正交性和正交投影**:正交向量组和正交矩阵在处理物理问题和信号处理中非常关键,正交投影是将向量投射到另一个向量或子空间上的过程。
10. **特征值问题和二次型**:讨论二次型的标准化和对称矩阵,它们与二次曲面和最优化问题有关。
《Elementary Linear Algebra》第四版可能还包含了各种实际应用示例,如电路分析、图像处理和物理学中的问题,以帮助学生更好地理解和应用这些理论知识。此外,书中的习题和练习有助于巩固学习,并提供了解决实际问题的练习机会。
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