二次有理三次插值样条的区域控制研究及应用

本文研究的焦点是"快速互信息轮廓匹配算法", 主要集中在一种新型的分母为二次的有理三次插值样条在曲线形状控制中的应用。样条插值在曲线设计中扮演着关键角色，而控制其形状以适应工程实践需求是一个重要的研究课题。作者构建的这种插值样条不仅基于函数值，使得实现更为便捷，而且保持了C1连续性，拥有参数，便于调整以实现形状约束。 相比于其他文献，如分母为一次的有理三次样条，作者提出的方法更为简洁，虽然分母为二次的复杂性有所增加，但由于分子都是三次，计算复杂性并未显著增加。相较于之前的约束条件，作者提供的方法更容易满足，只需关注一个参数的不等式，且判断条件更为直观。 文章的核心内容包括对样条函数的构造，通过给定函数值和划分点，定义了一个由参数αi和βi控制的有理三次插值样条。样条函数pi(t)和qi(t)通过特定的线性组合实现了插值，同时保证了插值的精度和连续性。作者还探讨了两种情况下的约束条件：一是插值曲线被限制在给定折线二次曲线下方或之间；二是曲线被限制在两个二次曲线之间，其中二次曲线的形式提供了更好的对称性和精度。 通过给出具体的数值算例，作者展示了这种分母为二次的有理三次插值样条的有效性和实用性，表明它能够在满足插值条件的同时，灵活地满足工程应用中的形状控制需求。这篇论文不仅扩展了现有有理样条的理论，也为实际工程设计提供了一种强有力的工具。