C语言实现迪杰斯特拉算法：逐步构建最短路径

迪杰斯特拉算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的经典算法，它通常用于解决单源最短路径问题。在C语言实现中，本文档展示了如何利用迪杰斯特拉算法来查找一个加权无向图中源点与其它顶点之间的最短路径。以下是关键步骤的详细解释： 1. **初始化**： - 设置源点S，开始时仅包含源点，用数组`adjvex`表示各个顶点是否被访问过。 - 初始化`lowpathcost`数组，存储每个顶点到源点的初步估计最短路径，初始值设为无穷大(M)或实际成本，对于未连接的顶点，设置为无穷大并标记其adjvex为0，表示未到达。 2. **选择最小距离顶点**： - 在未访问顶点集合U中，找到距离源点v最近的顶点k，通过遍历`lowpathcost`数组，找出最小的成本`min`及其对应的顶点`minvex`。 - 将选中的顶点k添加到已访问集合S中，更新`adjvex[minvex]`为当前的索引`num`。 3. **路径更新**： - 对于U中的每个未访问顶点u，检查通过顶点k到达u的新路径成本是否小于原来的成本。如果是，更新`lowpathcost[u].cost`为`lowpathcost[minvex].cost + cost[minvex][u]`，同时记录这条路径的中介节点k。 4. **重复迭代**： - 当U非空且还有未访问的顶点时，继续执行步骤2和3，直到所有顶点都被访问过或者找到所有顶点到源点的最短路径。 5. **存储路径**： - 通过`path`数组记录每个顶点到达源点的路径，如`path[num]`表示第`num`个顶点的路径，初始时为`"0"`，表示源点。 代码片段展示了算法的具体实现，包括定义结构体`edge`表示边的信息，初始化数据结构，以及核心循环部分的逻辑。在这个过程中，算法不断优化路径估计，直到所有顶点都包含在最短路径集合中。 迪杰斯特拉算法在实际编程中应用广泛，尤其是在网络路由、地图导航和计算机图形学等领域。通过这个C语言版本的实现，开发者可以更好地理解算法的工作原理，并将其应用到自己的项目中。