数学建模实验报告：优化模型分析与应用

"03166063郝希烜1" 这篇实验报告涉及的是《数学建模B》课程中的数学规划模型应用，主要目的是让学生掌握如何从实际问题出发建立优化模型，并通过LINGO软件进行求解和结果分析。实验包含两个具体的题目，一个是关于原油采购和加工的优化问题，另一个是出版社销售代理点选址的问题。 在第一个问题中，公司需要确定原油A和B的购买及加工策略以最大化利润。关键在于处理原油A的分段采购价格，这需要构建一个能够反映这种非线性关系的线性模型。模型中，设变量x为原油A的购买量，y1和y2分别为用于生产甲、乙两种汽油的原油A数量，z1和z2则为原油B对应的数量。目标函数是总利润，等于销售汽油的收入减去购买原油A的支出。约束条件包括库存限制、原油A购买量的不同价格段限制以及两种汽油中原油A含量的最低比例要求。 第二个问题涉及出版社在城市中设立销售代理点以覆盖最多的学生群体。问题转化为一个整数线性规划问题，城市和区域被视作图的节点，代理点的选址则需满足只能覆盖本区及相邻区的规则。通过构建模型，可以找到能覆盖最多学生的代理点位置。在这个模型中，可能需要为每个区设定一个二进制变量，表示是否在此区建立代理点，然后根据相邻区的条件设立约束，同时考虑到每个代理点能覆盖的区的数量。 通过这两个问题，学生不仅能学习到如何构建线性规划和整数规划模型，还能理解如何处理实际问题中的复杂条件和限制，以及如何利用软件工具进行求解。这样的实践训练有助于提高学生的数学建模能力，为解决实际生活中的优化问题打下基础。