信息对抗1602郝希烜《数学规划模型》实验报告：原油采购与销售代理点布局优化

本次实验报告主要针对《数学建模B》课程，聚焦于数学规划模型的实际应用。学生郝希烜来自信息对抗1602班，班内序号为27，通过两个具体的实例来探讨优化问题的建模和求解。 首先，实验目的旨在深化理解数学建模在解决实际问题中的作用，特别是如何构建优化问题的数学模型。具体来说，目标一是学习如何将实际情境转化为数学语言，建立模型以寻求最优解；目标二是通过使用LINGO软件求解模型，培养分析和解读模型结果的能力。 第一个实验题目涉及石油公司的原油采购和加工策略。公司面临的主要问题是确定如何采购两种原油A和B，以满足最低比例限制，同时最大化利润。原油A的价格根据购买量分为三个阶段，这需要转化为线性或整数规划模型。通过设定变量x代表原油A的购买量，成本函数c(x)为分段线性函数，然后考虑两种汽油的产量和售价，构建利润函数，以求得最优的原油采购组合。 第二个实验题目则涉及到图书销售代理点的布局问题。出版社需要决定在哪个区域设立销售点，以便覆盖最多的学生群体。这个问题是关于图论和整数线性规划的应用，将城市区域视为图的节点，边表示相邻关系。通过设置变量来表示销售点的位置，利用大学生数量的约束条件，建立模型以寻找能够服务最多学生的布局方案。 在问题分析部分，强调了针对每个问题的关键难点：对于石油公司的问题，难点在于处理分段函数的成本模型；对于图书销售问题，难点在于理解如何将区域关系转化为图模型，并构建满足销售范围的整数线性规划模型。 模型建立阶段，两个问题都采用了类似的策略，即设定变量表示决策变量，明确目标函数（利润或覆盖人数最大化），并依据题目条件构建相应的数学表达式。在石油公司问题中，使用分段线性函数表示成本，而在图书销售问题中，通过图论的方法构建整数线性规划模型。 总结来说，这次实验深入实践了数学规划模型的运用，不仅锻炼了解决实际问题的建模技巧，还提升了软件操作能力，帮助学生理解如何将复杂的现实情况转化为易于处理的数学形式，以求得最优解决方案。