MATLAB在线性控制系统分析中的应用

"控制系统仿真与CAD：第4章 线性控制系统的计算机辅助分析.ppt" 本章主要探讨了线性控制系统的计算机辅助分析，利用MATLAB语言进行系统设计和应用。这一领域的研究旨在更新传统的系统分析观念，解决传统方法难以处理的问题，如离散系统的稳定性分析、高阶系统的根轨迹绘制以及多变量系统的频域分析。 首先，线性系统的定性分析是关键，包括稳定性分析、内部稳定性分析、相似变换、可控性和可观测性分析。线性系统稳定性分析是确定系统是否在各种扰动下保持稳定的重要步骤。通过Routh-Hurwitz稳定性判据，可以判断给定线性系统的闭环传递函数是否稳定。这种方法基于系统的特征多项式，构造Routh表格来决定系统的根是否有负实部，从而确定稳定性。 线性反馈系统内部稳定性分析则关注系统在反馈作用下的稳定性。反馈可以改善系统的性能，但也可能引入不稳定因素。通过对系统状态空间模型的研究，可以分析反馈如何影响系统的稳定性。 线性系统的相似变换用于简化系统模型，便于分析和设计。这种变换通常通过雅可比矩阵或相似变换矩阵实现，将原系统转化为更易于处理的形式。 可控性和可观测性是线性系统理论中的基本概念。可控性分析关注能否通过外部输入使得系统状态达到任意期望值，而可观测性分析则关注能否通过系统输出得知系统内部状态。这两个特性对于控制器设计和状态估计至关重要。 接下来，线性系统时域响应的解析解法是理解系统动态行为的关键。这涉及到微分方程的求解，例如，通过拉普拉斯变换或者直接数值积分方法来获取系统的瞬态和稳态响应。 数字仿真分析则是利用计算机模拟系统在不同条件下的动态行为，特别是在实际系统参数未知或复杂情况下，仿真可以提供直观且准确的结果。MATLAB提供了丰富的工具箱，如Simulink，用于构建和仿真线性系统模型。 根轨迹分析是另一种重要的分析工具，尤其对于高阶系统，它可以帮助理解系统响应随频率变化的情况。尽管传统的根轨迹图可能难以绘制，但MATLAB提供了自动绘制根轨迹的功能，可以直观地分析系统稳定性边界。 线性系统频域分析是通过频率响应函数（如奈奎斯特图和尼科尔斯图）来评估系统的动态性能。尽管这些图不能直接提供频率信息，但可以结合其他工具，如Bode图，来分析幅值和相位特性，从而判断系统稳定性并优化控制器设计。 多变量系统的频域分析则更为复杂，因为涉及到输入和输出之间的相互影响。MATLAB提供了多变量系统工具，如MIMO（多输入多输出）分析，帮助分析这类系统的稳定性和性能。 本章内容涵盖了线性控制系统的多个方面，通过MATLAB这一强大的计算平台，不仅可以深化对系统特性的理解，还能高效地解决实际工程问题。无论是稳定性分析、时域响应还是频域特性，MATLAB都提供了强大的工具和算法，使得线性控制系统的计算机辅助分析成为可能。