线性系统理论：时变与时不变，连续与离散解析

"该资源是郑大钟教授的线性系统理论课程，主要涉及时变与时不变系统、连续与离散时间系统、确定性与不确定性系统的概念，并介绍了线性系统理论的时间域和复频域分析方法。内容涵盖从线性系统的状态空间描述到运动分析、能控性、能观测性、系统稳定性和时间域综合。" 线性系统理论是控制系统理论的核心部分，主要基于线性代数和微分方程进行分析和设计。系统控制理论关注的对象是系统，它由多个相互关联和相互制约的部分组成，具有特定的功能。系统具有整体性、抽象性和相对性，其中动态系统是随时间变化的系统，其状态按确定规律或确定统计规律演变。 系统变量可分为三类：输入变量、状态变量和输出变量。外部描述（黑箱描述）关注输入和输出之间的关系，而内部描述（白箱描述）则通过状态方程和输出方程展示系统的内部运作机制。 根据系统的特性，可以将系统分为时变系统和时不变系统。时不变系统是指系统特性不随时间变化，而时变系统则相反。此外，系统还可分为连续时间系统和离散时间系统，前者系统变量在连续时间点取值，后者则在离散时间点取值。 系统还可按照其是否具有确定性进行分类，确定性系统中所有因素按确定规律变化，而不确定性系统则包含不确定性或随机性。线性系统理论主要研究那些遵循叠加原理的线性系统，即系统模型的数学描述为线性形式。 该课程内容包括线性系统的状态空间描述，用于分析系统的运动状态；线性系统的运动分析，探讨系统动态行为；能控性和能观测性，衡量系统控制和监测的能力；系统运动的稳定性，研究系统在不同输入下的稳定性条件；以及线性反馈系统的时间域综合，涉及如何设计控制器使系统达到期望性能。 线性系统理论分为时间域理论和复频域理论两大部分，时间域理论侧重于用微分方程和状态空间模型分析系统，而复频域理论则利用拉普拉斯变换或Z变换进行系统分析和设计。这些理论在现代控制工程中有着广泛的应用，特别是在自动化、航空航天、通信等领域。