动约束组合同伦方法解非线性非凸优化

本文主要探讨了一种用于解决非线性非凸优化问题的创新算法——约束转移组合同伦方法。作者王秀玉、姜兴武和刘庆海来自长春理工大学基础科学学院和吉林商业科技学院，他们针对这类复杂优化问题提出了独特的解决方案。 非线性非凸优化通常涉及寻找函数f(x)在满足一组不等式约束g_i(x) ≤ 0和等式约束h_j(x) = 0的情况下达到最小值，其中可能存在局部极小点和不连续的边界。传统方法在处理非凸优化时可能遇到困难，因为它们可能陷入局部最优，而不能找到全局最优解。 文章的核心贡献在于构造了一个参数化的约束转移函数，通过引入参数θ，该函数能够在原问题的基础上动态调整约束条件。同时，作者设计了一种结合了同伦思想的组合同伦方程，这种方法允许算法从任意可行域内的内点或者不可行点出发，沿着光滑的同伦路径逐步逼近问题的解。这种方法的关键优势在于，它只需要保证可行域是连通且有界的，并假设边界具有一定的正则性，这在实际应用中是一大简化。 收敛性分析是文章的重要部分，作者证明了从任何初始内点或不可行内点出发的同伦路径能够收敛到问题的解。这种理论上的保证对于确保算法的有效性和可靠性至关重要。数值例子进一步证实了这一方法的可行性与高效性，它能够在实际问题中有效地找到近似全局最优解，即使面对非线性和非凸性带来的挑战。 关键词包括非线性规划、非凸规划、组合同伦法和约束转移，这些概念共同构成了文章的基础框架。该研究工作被归类为数学研究领域，1991年MR主题分类为90C30（优化理论）和65H10（数值计算中的优化），而中国图书馆分类号则指向O221.2（数学方法论）和O241.7（计算数学的应用）。 这篇文章提供了一种新颖且实用的方法来处理非线性非凸优化问题，其理论框架和实践效果为该领域的研究者和工程师提供了有价值的参考。通过利用同伦和约束转移的巧妙结合，约束转移组合同伦方法有望成为未来解决此类复杂优化问题的一种有力工具。