模式识别：现金识别应用——马氏平均距离分析

"该资源是关于模式识别的课件，以现金识别为例，涉及马氏平均距离的概念。数据包括不同面额（100a到100h, 50a, 20a, 10a）的现金特征向量（两个数值）及其对应的马氏距离。马氏距离是一种统计学上的距离度量，考虑了变量之间的协方差，能更好地处理变量间尺度和相关性的问题。此外，课件可能引用了Sergios Theodoridis和K. Koutroumbas的《模式识别》一书中的内容，该书在1999年由Academic Press出版，并展示了多个图例。课程还涵盖了模式识别的基本流程，包括分类、特征空间划分、寻找子区域边界、构建判别函数等步骤，并提及了Fish判别方法和一次准则函数的应用。对于多类问题，特别是没有不确定区的情况，提到了感知器训练算法。" 马氏平均距离（Mahalanobis Distance）是模式识别中的一个重要概念，它是衡量一个点与一组数据集（如不同面额的现金样本）平均值之间距离的方法。这个距离考虑了数据的协方差结构，能够有效地处理变量尺度差异和相关性。在给出的数据中，每个现金样本都有两个特征（例如，宽度和长度），以及计算出的马氏距离。较大的马氏距离表示该样本与平均值的偏离程度更大。 模式识别通常包括以下步骤： 1. **分类**：将样本数据分为不同的类别，比如识别不同面额的现金。 2. **特征空间的划分**：通过特征提取和降维技术，将原始数据映射到一个更适合分类的空间。 3. **寻求子区域的界面**：定义类别间的边界，这些边界是分类决策的依据。 4. **判别函数**：建立数学模型来判断样本属于哪个类别，通常基于样本的特征向量。 5. **判别函数的结构与参数的确定**：通过对训练样本的学习，确定判别函数的形式和参数。 6. **应用**：待识别的新样本通过判别函数得到所属类别。 在处理多类问题时，可能会使用不同的算法。例如，感知器训练算法是一种在线学习算法，适用于线性可分的情况，能够逐步调整权重以找到最佳分类边界。在多类问题中，如果不存在不确定区，意味着每个样本应被明确地分配到一个类别，感知器算法可以有效地找到这些类别边界。 提到的Fish判别方法基于Fisher的线性判别分析（LDA），它通过最大化类间距离和最小化类内距离来寻找最优的投影方向，从而达到分类目的。一次准则函数和梯度下降法则是优化问题中常用的求解工具，它们也可以用于多类问题的分类。 这个课件提供了模式识别的基础理论和具体应用，特别是通过马氏距离来进行现金识别的例子，同时也涵盖了模式识别的多种技术和方法。