数据结构课件：矩阵压缩存储技术

"这篇资料主要介绍了数据结构课程中的矩阵压缩存储技术，特别是针对特殊矩阵的处理，如对称矩阵。内容涵盖了数组和广义表的基本概念，以及多维数组的操作和地址计算。" 在计算机科学中，数据结构是支撑算法高效运行的基础。本章节聚焦于数组和广义表，这两种数据结构扩展了线性表的概念，使得元素本身可以是另一个数据结构。数组，特别是多维数组，被广泛用于各种计算任务，如图像处理和数值计算。二维数组A[m][n]由m行n列的元素组成，每个元素aij有固定的行索引i和列索引j。 矩阵的压缩存储是为了节省内存空间，尤其是在处理大量数据时。对于包含大量重复元素或零元素的矩阵，压缩存储是十分有效的。例如，对称矩阵是一种特殊矩阵，其特性是aij等于aji，这意味着下三角和上三角部分的数据是冗余的。在压缩存储对称矩阵时，只需存储下三角或上三角的元素，因为另一半可以通过对称性推导出来。这样显著减少了存储需求，尤其在大矩阵中。 在数组的抽象数据类型（ADT）定义中，数组一旦创建，其大小通常是固定的，因此通常不支持插入和删除操作。这与动态数据结构如链表和栈不同，它们可以在运行时调整大小。数组的运算通常包括读取、更新和遍历元素等。 地址计算在数组存储中至关重要，因为它决定了如何快速访问特定位置的元素。在一维数组中，元素的地址可以通过其索引直接计算。在多维数组中，如二维数组，可以通过行优先或列优先的顺序来计算地址，例如，如果使用行优先顺序，元素aij的地址可以看作是基地址加上i行的元素总数再加j。 数组的线性表形式展示了二维数组可以被看作是一个元素链，每个元素aij有特定的前驱和后继元素。这种表示方式有助于理解数组的逻辑结构和物理存储之间的映射关系。 广义表是数组概念的进一步扩展，它允许元素自身是复杂的数据结构，如列表或其他数组。广义表的表示和操作在数据结构领域中有重要的应用，特别是在树形结构和图的表示中。 总结起来，这个课件深入讲解了矩阵压缩存储技术，特别是对称矩阵的压缩，以及数组的定义、操作和地址计算，为理解和实现高效的数据存储提供了理论基础。