信赖域子问题求解详解：非线优化Matlab实践

《信赖域子问题的求解 - 数字图像处理 第三版 冈萨雷斯 英文文字版》第六章深入探讨了信赖域方法这一关键主题。信赖域方法是一种用于非线性优化问题求解的重要策略，它在最优化过程中通过限制搜索步长，确保在每个迭代步骤中都保持问题局部最优性。该方法的核心在于定义一个适应当前问题特性的可信区域，使得每次更新都在这个区域内进行，从而避免可能出现的不稳定性。 本章内容涵盖了以下核心知识点： 1. **最优化方法**：非线性最优化问题的理论基础和算法是本章的重点，包括精确或非精确的线搜索技术，如0.618法和抛物线法，以及Armijo准则，这些是调整搜索方向和步长的关键策略。 2. **信赖域子问题求解**：这是章节的核心，讲解如何通过信赖域技术来解决复杂的优化问题，包括最速下降法、牛顿法（修正形式）的改进版本，如共轭梯度法和BFGS算法，以及DFP算法。 3. **拟牛顿法**：这是一种利用历史信息来近似Hessian矩阵的方法，如Broyden族方法，它在实际应用中能有效降低计算复杂性。 4. **非线性最小二乘问题**：针对这类常见的优化问题，介绍了L-M算法，它是求解此类问题的一种经典方法。 5. **约束优化**：讨论了约束优化问题的最优性条件，如乘子法，以及如何通过罚函数法和可行方向法处理约束条件。 6. **二次规划**：包括有效集法和SQP（Sequential Quadratic Programming）子问题的光滑牛顿法，这些是解决约束优化问题的重要技术。 7. **Matlab程序设计**：书中提供了丰富的Matlab代码示例，展示了上述算法的具体实现，便于读者理解和实践。此外，还介绍了Matlab优化工具箱的使用，这对于理解算法的实际操作至关重要。 这本书不仅适合数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，也适用于应用数学、计算数学和运筹学与控制论专业的研究生，以及对最优化理论和算法感兴趣的教师和科技工作者。阅读者需要具备基本的微积分、线性代数和Matlab编程能力。通过本书，读者将能够掌握非线性优化理论的精髓，并学会将其应用到实际问题中去。