实数理论与辩证法：无穷、小数与康托尔数列

"唯物辩证法下的实数理论及其应用，曹俊云，中国科技论文在线" 本文探讨了实数理论在唯物辩证法视角下的理解与应用，作者曹俊云指出，无穷并不是一个完成的实体，而是无尽无休的概念。他强调无尽小数，如0.666...，并非现实世界中可以完全表示的数值，因此等式2/3=0.666...被视作一种虚假的表达，因为这个等式无法被严格证明。无尽小数并不等同于实数，实数是用来表示实际数量大小的符号。 文章深入讨论了康托尔基本数列与实数的关系。每一个正无尽小数都可以看作是一个单调有界递增的无穷数列的简写，它是一个变量而非固定不变的数值。康托尔基本数列中的每个有理数项都有一个独特的理想实数作为其极限，而等价的基本数列（即全能近似相等的数列）会拥有相同的极限。反过来，每一个实数都能找到一个以它为极限的康托尔基本数列，并且有其唯一的无尽小数表示形式。 在实数的运算上，加、减、乘、除操作可以视为这些实数对应的全能近似值数列（包括无尽小数）的运算极限。这意味着实数的四则运算可以通过无限逼近的过程来定义，这在数学分析中具有重要的理论意义。 关键词涵盖了无穷的概念、无尽小数的特性、康托尔基本数列的作用、理想实数的定义、全能近似值数列的运用以及全能近似相等的概念，这些关键词反映出本文的核心内容和研究方向。 该文的研究对于理解实数理论的哲学基础和数学逻辑提供了新的思考角度，同时也可能对数学教育和数学在实际问题中的应用产生影响。在数学领域，尤其是实数理论、无穷理论和数学分析方面，这种辩证的思考方法可以促进更深入的理解和应用。