潘安湖风景区游览路线优化：TSP与多目标规划方法应用

2018年五一赛A，参赛者针对徐州潘安湖风景区的游览路线设计问题进行了深入研究，利用数学建模技术，特别是旅行商问题(TSP，Traveling Salesman Problem)模型和0-1规划、多目标规划方法，为游客提供更为优化的游览体验。以下是对五个主要问题的详细解析： 1. **问题一：TSP模型与0-1规划结合** - 针对潘安湖风景区的游览线路，参赛者采用TSP模型为基础，构建了一个优化模型，通过Lingo软件求解得到一条总步行距离为1820米的最短路线，具体路径为：景石→③→⑤→①→②→④→⑥→⑦，这对于减少游客的步行疲劳具有实际价值。 2. **问题二：满足特定时间限制** - 在问题一的基础上，作者对路线进行调整，运用0-1规划模型，目标是使总游览时间达到270分钟且步行时间不超过60分钟，路线调整为景石→②→④→③→⑤→①→⑥→⑦，兼顾了游览效率和游客舒适度。 3. **问题三：双目标规划** - 对于同时考虑最长游览时间和最短等待时间的情况，参赛者建立双目标规划模型，使用Lingo软件得到三个旅游团的最优游览时间分别为270、261.9、268.8分钟，实现了无等待时间，提升了服务质量。 4. **问题四：步行时间约束** - 在问题三的基础上，引入步行时间限制，继续沿用双目标规划模型，结果表明三个旅游团的总游览时间保持不变，但步行时间有所增加，分别为60、61.2、61.2分钟，确保了行程的可行性。 5. **问题五：不确定性因素考虑** - 在前四个问题基础上，面对两个不确定因素，参赛者调整了目标函数和约束条件，Lingo软件给出了三个最佳路线选择，每个路线都是在保持总步行游览时间最低的同时，满足了所有条件，路线包括：景石→③→⑤→①→②→④→⑥→⑦和景石→②→④→③→⑤→①→⑥→⑦，以及景石→③→⑤→⑥→②→④→①→⑦。 这个参赛作品不仅展示了如何通过数学模型解决实际问题，还体现了对环境可持续发展的关注和对旅游体验的精细设计。这些方法和技术在旅游业中具有广泛应用潜力，有助于提升景区管理效率和服务质量。