伪随机序列生成：线性反馈移位寄存器与m序列

"这篇资料主要讨论了伪随机序列的相关概念，包括其定义、性质和应用。特别是线性反馈移位寄存器（LFSR）和m序列在伪随机序列生成中的作用。" 伪随机序列是一种在统计特性上类似于真正随机序列的信号，但可以通过特定算法或电路结构重复生成。在通信、加密、模拟实验等领域有广泛应用。它们的优势在于能够精确控制和重复生成，这在某些场合比真正的随机性更为实用。 8.1 伪随机序列的生成通常基于数字电路，如线性反馈移位寄存器。线性反馈移位寄存器由多个移位寄存器级联，每个级别上的状态会在时钟脉冲下向左移位，并根据反馈连接状态（由系数 Ci 表示）进行线性组合。这种结构产生的序列具有周期性，周期 p 最多为 2^n-1，其中 n 是移位寄存器的级数。 8.2 LFSR 的关键在于特征多项式 f(x)，它描述了反馈连接的状态。特征多项式的次数决定了移存器的级数，且必须包含 x^n 和 1 项。由于 LFSR 的状态周期性，序列可能的长度受到限制。 8.3 m 序列，又称最长线性反馈移位寄存器序列，是 LFSR 能产生的最长序列。生成 m 序列需要特征多项式为本原多项式，这意味着该多项式是不可约的，且可以整除 (x^p+1)，其中 p=2^n-1。例如，对于4级LFSR，x^15+1 可分解为几个因式，其中 x^4+x+1 和 x^4+x^3+1 是本原多项式，可以用来构建 m 序列发生器。 在设计 m 序列发生器时，通常选择项数较少的本原多项式以简化电路。例如，采用 x^4+x+1 构建的 m 序列发生器，初始状态设为1000，将产生一个15位的周期性序列：000111101011001...。 此外，伪随机序列的性质包括良好的统计分布、无明显的自相关性等。在实际应用中，这些特性使得伪随机序列在数据加密、无线通信的信道仿真、测试与测量等多个领域中扮演着重要角色。