移位Chebyshev多项式：分数阶非线性SG方程的高效数值求解

本文主要探讨了在物理学中广泛应用的非线性双曲Sine-Gordon (SG) 方程的数值求解方法。作者陈一鸣和张兴军基于燕山大学理学院的研究背景，提出了结合移位Chebyshev多项式与分数阶微分性质的高效数值算法。移位Chebyshev多项式是一种特殊的函数逼近工具，它在计算上的优点在于其良好的局部精确性和快速收敛性，特别是在解决边界值问题时。 文章首先对移位Chebyshev多项式的特性进行了深入研究，通过推导得出了一阶微分算子矩阵和分数阶微分算子矩阵。这些矩阵形式的转化使得原本非线性的SG方程被转换为一个线性代数方程组，简化了数值求解的复杂度。这种方法允许作者将非线性问题转化为线性问题，便于使用现有的数值解法进行处理。 接下来，他们利用误差校正理论对得到的数值解进行优化，以提高精度。这一步对于确保结果的准确性至关重要，尤其是在处理物理问题时，高精度的数值解是必不可少的。作者通过精心设计的校正步骤，有效地减少了数值解中的误差。 最后，论文通过一系列数值算例和收敛阶数分析，对提出的算法进行了全面的验证。结果显示，该方法在解决分数阶非线性SG方程时表现出很高的效率和准确性，证明了其在实际应用中的有效性与实用性。这对于物理学领域的研究人员来说，提供了一个强大的工具来处理复杂的分数阶非线性问题。 这篇论文不仅介绍了新的数值求解策略，还展示了如何将理论研究与实际应用相结合，为分数阶非线性问题的数值分析开辟了新的路径。此外，该工作也为其他领域，如工程、经济模型等中涉及分数阶微分方程的求解提供了参考。