模式识别(边肇祺)习题与解析

"《模式识别》(边肇祺)是一本深入探讨模式识别理论与方法的书籍，习题答案涵盖了从基础概念到高级技术的多个主题，包括贝叶斯决策理论、概率密度函数的估计、线性与非线性判别函数、近邻法、风险最小化方法、特征选择与提取以及非监督学习方法等。" 本文将详细讨论这些知识点： 1. **绪论**：绪论通常会介绍模式识别的基本概念、历史背景和重要性，为后续章节打下基础。 2. **贝叶斯决策理论**：该理论是基于贝叶斯定理的一种决策策略，考虑了先验概率和似然概率。习题涉及如何在只知道先验概率的情况下制定最小错误率决策规则，以及在不同条件下决策规则的表达形式。 - **2.1** 提到了当仅知各类的先验概率时，最小错误率的决策规则是选择后验概率最大的类别。 - **2.2** 通过乘法定理和全概率公式证明了贝叶斯公式，即后验概率等于似然概率乘以先验概率再除以样本的整体概率。 - **2.3** 证明了在两类情况下的后验概率之和恒等于1，这是概率论的基本性质。 - **2.4** 描述了在不同条件下的决策规则，如两类条件下似然概率相等或先验概率相等时的决策准则。 - **2.5** 引入了多类情况下的最小错误率贝叶斯决策规则，即选择具有最大后验概率的类别。 - **2.6** 讨论了最小风险贝叶斯决策规则，它是基于损失函数的决策策略。 3. **概率密度函数的估计**：这部分可能涉及到参数估计、非参数估计等方法，用于确定数据分布的概率密度。 4. **线性判别函数**和**非线性判别函数**：这两种判别方法用于分类问题，线性判别函数适用于线性可分的情况，而非线性判别函数则处理非线性边界的问题。 5. **近邻法**：这是一种基于实例的学习方法，通过找到最接近新样本的训练样本来预测其类别。 6. **经验风险最小化和有序风险最小化方法**：这两者都是机器学习中优化模型性能的方法，前者关注平均误差，后者可能更注重单个样本的误差。 7. **特征的选取和提取**：这部分涉及特征工程，包括选择最相关的特征和使用方法如PCA（主成分分析）、LDA（线性判别分析）等进行特征提取，以降低维度并提高模型性能。 8. **基于K-L展开式的特征提取**：K-L展开（Kullback-Leibler Divergence）是衡量两个概率分布差异的度量，常用于信息论和统计学中。在这里可能是用K-L展开来简化或转换概率分布，以便于特征提取。 9. **非监督学习方法**：非监督学习是指在没有标签的数据集上学习，如聚类算法，用于发现数据的内在结构和模式。 通过对这些知识点的深入理解和应用，读者可以掌握模式识别的核心思想和技术，进而在实际问题中实现有效的模式识别和分类。