《模式识别》(边肇祺)习题答案详解

《模式识别》(边肇祺)是一本经典的机器学习教材，主要探讨了模式识别的基本理论和方法。这本书的习题答案部分涵盖了丰富的概念和实践应用，有助于读者深入理解并掌握模式识别的关键知识点。 章节一至二主要介绍了贝叶斯决策理论，这是模式识别中的重要决策准则。2.1节阐述了在只有先验概率信息的情况下，最小错误率的贝叶斯决策规则，即根据各类别的先验概率以及观测到的样本属于某类别的条件概率来做出决策。2.2节通过概率乘法和全概率公式证明了贝叶斯公式的正确性，这个公式是贝叶斯分类器的核心，用于计算后验概率。 2.3节进一步证明了在两类情况下的概率和为1，这是概率论的基本性质，对于理解贝叶斯决策的基础至关重要。接下来的两个习题2.4和2.5则讨论了在不同条件下的决策规则，如条件概率相等或先验概率相等时，如何选择最可能的类别以最小化错误率。 在多类问题（c类）中，2.5的扩展部分提供了更一般化的最小错误率贝叶斯决策规则，即选择具有最高后验概率的类别。同时，它强调了这个决策过程相当于最大化后验概率，使得其他类别的后验概率小于当前选择类别的后验概率。 2.6节讨论了在两类问题中，最小风险贝叶斯决策规则的表述，即通过比较两类条件概率的比例与它们对应的先验概率的乘积，确定样本所属的类别。这种决策规则考虑了不确定性和风险，适用于实际问题中的复杂决策场景。 通过这些习题，读者不仅可以掌握贝叶斯决策理论的具体应用，还能学会如何在不同的假设条件下优化决策策略，这对于理解和实施模式识别算法非常有帮助。后续章节将延伸到概率密度函数估计、线性与非线性判别函数、近邻法、经验风险最小化和特征选择等领域，构建全面的模式识别知识体系。