《模式识别》(边肇祺)习题解析与决策理论

"《模式识别》(边肇祺)是一本深入探讨模式识别理论与实践的教材，书中包含了丰富的习题以供读者巩固学习。本书的习题解答提供了对各个关键概念的深入理解和应用，包括贝叶斯决策理论、概率密度函数估计、线性与非线性判别函数、近邻法、风险最小化方法、特征选择与提取，以及非监督学习方法等核心内容。通过详细的解答，读者能够掌握如何在实际问题中运用这些理论进行模式识别。" 《模式识别》(边肇祺)一书的核心知识点包括： 1. **绪论**：介绍模式识别的基本概念、发展历程和应用领域，为后续章节奠定基础。 2. **贝叶斯决策理论**：阐述如何在不确定性环境下，根据各类别的先验概率和样本数据，制定最小错误率的决策规则。其中，贝叶斯公式是关键，它用于计算后验概率，帮助我们做出最优决策。 - **2.1** 最小错误率贝叶斯决策规则表明，应将样本分配给具有最高后验概率的类别。 - **2.2** 证明了贝叶斯公式的正确性，即后验概率可以通过乘法定理和全概率公式得到。 - **2.3** 证明了在两类问题中，后验概率之和恒等于1。 - **2.4** 分析了不同条件下决策规则的变化，如类条件概率相等或先验概率相等时的决策策略。 - **2.5** 对于多类问题，最小错误率决策规则推广为选择后验概率最大的类别。 3. **概率密度函数的估计**：讨论如何估计数据的概率分布，这是模式识别的基础。 4. **线性与非线性判别函数**：学习如何构建分类边界，包括线性判别分析（LDA）和非线性判别分析（QDA），以及它们在模式识别中的应用。 5. **近邻法**（KNN）：这是一种基于实例的学习方法，通过最近邻规则进行分类。 6. **经验风险最小化与有序风险最小化方法**：涉及学习算法的选择，旨在降低预测错误率。 7. **特征的选取和提取**：探讨如何从原始数据中挑选或转换出对模式识别最有用的特征。 8. **基于K-L展开式的特征提取**：Kullback-Leibler散度被用来衡量两个概率分布的差异，用于特征选择和降维。 9. **非监督学习方法**：如聚类，用于在无标签数据中发现内在结构。 通过这些习题解答，读者不仅可以深入理解模式识别的基本原理，还能掌握解决实际问题的技巧，提高分析和解决问题的能力。书中的内容涵盖了模式识别的多个重要方面，是学习和研究该领域的宝贵资源。