"自动控制理论复习指南与准备要求" - CSDN文库

自动控制原理

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4

第三章线性系统的时域分析

要求：1）会分析系统的时域响应

()ct

，包括动态性能指标；

2）会用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件；

3）会根据给出的系统结构图，求出系统稳态误差，并减小或消除之。

一、时域分析方法和思路：已知系统输入

()rt

和系统模型

()s



，求时域响应

()ct

。

例 1：求一阶系统的单位阶跃响应。

1）输入

)(1)( ttr 

，则其拉氏变换为

s

sR

1

)( 

，则

2）

1 1 1 1 1

( ) ( ) ( )

1 1 1 /

T

C s s R s

Ts s s Ts s s T



      

  

3）对上式取拉氏反变换，得其响应单位阶跃信号的响应为：

/

( ) 1 e , 0

tT

ss ts

c t c c t



    

[注 1]：※※

ss

c

为稳态分量，它的变化由输入信号的形式（上例中

)(1)( ttr 

）决定；

※ ※

ts

c

（上例中

/

e

tT

ts

c





）为暂态分量，由闭环传递函数的极点（上例中

1

s

T



）决定。

二、线性系统稳定的充要条件是闭环特征根均需具有负实部或者说

()s



的极点都在在 s 平

面[左]半部分。---系统稳定性是系统本来的固有特性，与外输入信号无关。

1．只有当系统的特征根全部具有负实部时，系统达到稳定。

2．如果特征根中有一个或一个以上具有正实部，则这表明系统不稳定；

3．如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则

脉冲响应函数趋于常数，或者趋于等幅正弦(余弦)振荡，称为临界稳定。

[注 2]：根据如果

()s



极点都在 s 平面左半部分，则暂态分量

ts

c

随时间增大而衰减为 0；

如果

()s



极点有一个都在 s 平面右半部分，则暂态分量

ts

c

随时间增大而发散。

三、※※※二阶系统单位阶跃响应及其欠阻尼情况下指标计算

1．熟悉二阶系统单位阶跃响应的 3 个对应关系，即：

不同阻尼比



类型—不同单位阶跃的时间响应波形图

()ct

---不同系统稳定性

2．二阶系统欠阻尼单位阶跃响应的指标计算：欠阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、调节

时间、超调量计算（公式必须牢记）

2

1

p

d

n

t











2

1

r

d

n

t

   











2

1

( ) ( )

% 100% e 100%

()

p

p

c t c

c













    



，

43

, 0.02, , 0.05

ss

nn

tt

 

     或

其中，阻尼角

2

1

arctan











，阻尼振荡频率

2

1

dn

  



例 2：2004 年考题已知控制系统如图所示，

(1) 确定使闭环系统具有

7.0



及

)/(6 srad

n





的

k

值和



值；

+

-

R(s)

C(s)

G

1

H

E(s)

+

-

)6(

)(

1





ss

k

sG

；

ssH



)(

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Tait_L

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