空间轴对称问题与三角形环单元在有限元分析中的应用

"空间轴对称问题在工程中常见，如高压容器、汽轮机转子等，其几何和荷载轴对称，力学上称为空间轴对称问题，常使用柱面坐标(r, θ, z)表示。这类问题二维化处理，用圆环单元离散，如3节点三角形环单元，位移有两个分量(u, w)，但应变分量有4个(r, θ方向的ε)。" 空间轴对称问题在工程力学中占据重要地位，尤其在处理轴对称结构如高压厚壁容器和汽轮机转子等部件的设计与分析时。这类问题的特点在于其几何形状、受力情况以及约束都是围绕一个轴对称的。在数学表述上，利用柱面坐标系统(r, θ, z)可以更有效地描述这类问题，其中对称轴设为z轴，并且所有涉及的应力、应变和位移只依赖于r和z，与角度θ无关。 解决这类问题时，我们通常采用离散化的方法，将轴对称区域划分为一系列的圆环单元，这些单元可以是3节点的三角形环单元，它们的截面可以是各种形状。这些单元的节点如同铰链一样沿着圆周分布，各个单元通过这些节点形成网格结构。在计算过程中，虽然看起来像是处理平面问题，但需要注意的是，荷载作用在圆环单元的周界上，而位移有径向分量u和轴向分量w，同时应变分量包含4个独立的量，这使得它并非完全的平面问题。 对于轴对称问题的有限元分析，特别是采用3节点三角形环单元，它们具有良好的适应性和计算简便性，是广泛应用的简单单元。形函数和位移模式是有限元方法的基础，用于描述单元内部的物理量分布。在实际操作中，会选取一个截面如图3-4所示的ijk-m单元进行网格划分和分析，通过构建单元刚度矩阵和整体刚度矩阵来求解节点力和位移。 书中的内容涵盖了线性与非线性有限元的基本理论和应用，包括单元和形函数的概念、单元性质与刚度矩阵、整体分析步骤、等参数单元和数值积分方法，以及非线性问题的解法，如材料非线性和几何非线性等。这些知识对于理解和应用有限元方法解决空间轴对称问题至关重要。通过学习，读者可以掌握如何运用有限元技术解决实际工程中的轴对称结构分析问题。