窄带随机激励柔性梁的非线性动力学：稳定性与Hopf分岔研究

"本文主要研究了窄带随机组合参激共振柔性梁的稳定性与分岔问题，由冯志华和胡海岩共同撰写。文章建立了非线性动力学方程，通过多尺度法和笛卡尔坐标变换分析了系统在两阶模态间的共振情况。在谐和激励下，探讨了系统的稳定性边界条件、Hopf分岔类型以及由此产生的极限环。此外，还计算了窄带随机激励下系统的最大Lyapunov指数，揭示了带宽增大对系统稳定性的影响，并通过数值模拟观察到极限环的变化和相应的环面结构。关键词包括：柔性梁、窄带随机激励、组合参激共振、随机稳定性和Hopf分岔。" 本文是冯志华和胡海岩关于窄带随机组合参激共振柔性梁的非线性动力学研究，重点在于分析其稳定性和分岔现象。首先，研究者针对轴向基础窄带随机激励的柔性梁建立了非线性动力学模型，采用了多尺度方法，结合笛卡尔坐标变换，推导出系统在两阶模态共振时的非线性调制方程组。这一步对于理解系统的动态行为至关重要。 进一步，研究者假设谐和激励条件，探讨了系统平凡响应的稳定性边界条件，得到了Hopf分岔的解析表达式。Hopf分岔是系统动力学中的一种关键现象，它指示了系统从稳定状态转变为周期性振荡的状态。通过中心流型定理和数值计算的对比，验证了Hopf分岔的类型和产生的极限环。 接下来，作者计算了窄带随机激励下的最大Lyapunov指数，这是一种衡量系统混沌程度的指标，指数为正表示系统不稳定。他们发现随着带宽的增加，系统不稳定的区域也在扩大。数值模拟显示了极限环的存在，并且极限环的厚度会随着带宽的增大而增厚，同时，环面的结构变得更为复杂。 关键词中提到的“柔性梁”是指在受到激励时能够显著弯曲的梁结构，“窄带随机激励”指的是激励在频率上有一定的限制，而非全频谱。“组合参激共振”是指不同参数组合引发的共振现象，“随机稳定性”则是指在随机扰动下系统的稳定性，“Hopf分岔”是系统动力学中的一个重要概念，常与周期性振荡的起源相关联。 这篇文章为窄带随机激励下柔性梁的非线性动力学提供了一种深入的理解，对于工程中的结构动力学分析，特别是在随机环境下的稳定性评估，具有重要的理论和实践意义。