复规范形法在窄带随机动力系统研究中的应用

"这篇论文是2008年发表在《天津大学学报》上的科研成果，由赵德敏、张琪昌和何学军共同完成。他们运用复规范形法来研究窄带随机动力系统的特性，特别是针对Duffing、Rayleigh和Van der Pol方程在谐波与窄带随机参数激励下的主共振响应和稳定性进行了深入分析。" 本文的核心内容集中在利用复规范形法来处理随机动力系统中的窄带噪声问题。复规范形法是一种在非线性动力学中广泛使用的工具，它能够帮助理解和预测系统在受到复杂激励时的行为。在本文中，研究人员将这种方法应用于窄带随机动力系统，以探究系统在不同随机扰动强度下的响应。 研究中，Duffing、Rayleigh和Van der Pol这三个经典非线性振动方程被选为研究对象，因为它们能代表各种实际物理系统的动态行为。这些方程在受到谐波和窄带随机参数的联合激励时，其主共振响应和稳定性被详细分析。通过复规范形法，作者得到了描述系统响应振幅和相位的方程，然后利用摄动法对这些方程进行解析处理，以揭示系统的主共振响应和稳定性特性。 为了验证理论分析的准确性，论文还采用了随机增维精细积分法进行数值模拟。这种方法可以更精确地模拟随机过程对系统动态的影响。同时，通过计算平凡解的Lyapunov指数曲面，进一步探讨了系统稳定性的变化。Lyapunov指数是衡量系统混沌程度的重要指标，正值表示系统的不稳定性。 结果显示，随着窄带随机扰动强度的增加，系统的稳态解相图经历了从极限环到扩散极限环的转变。这一发现强调了窄带随机噪声对于系统动态行为的显著影响，表明复规范形法在处理此类问题时的有效性。 关键词如“窄带随机系统”、“复规范形法”、“参数主共振”和“最大Lyapunov指数”揭示了研究的关键点，即探讨窄带噪声对非线性动力系统动态行为的影响，以及复规范形法在此类问题中的应用。 这篇论文通过复规范形法和相关数值方法，为理解和控制在窄带随机噪声下的动力系统行为提供了有价值的理论基础和计算工具。这项工作不仅加深了对随机动力系统特性的理解，也为实际工程中的振动分析和控制提供了理论支持。