稀疏矩阵与广义表的存储和运算

本文介绍了矩阵乘法的概念，并重点讲解了稀疏矩阵和广义表的相关知识，包括稀疏矩阵的定义、存储方法和运算。 在矩阵乘法中，两个矩阵A[ M，N]和B[N，T]可以相乘得到矩阵C[M，T]，前提是A的列数N与B的行数N相同。矩阵乘法遵循特定的规则，每个元素C[i][j]的值是由A的第i行和B的第j列对应元素的乘积之和计算得出。 接下来，我们深入讨论稀疏矩阵。稀疏矩阵是指非零元素远少于零元素的矩阵，这种矩阵在实际应用中很常见，例如在大型网络或物理问题的建模中。为了高效存储和处理稀疏矩阵，通常采用两种主要的存储方式： 1. 三元组存储法：将矩阵的非零元素以三元组形式存储，包括元素的行号、列号和值。例如，一个二维数组A[0..m,1..3]用于存储这些信息，其中A[0,1]存放非零元素个数，A[0,2]存放总行数，A[0,3]存放总列数。非零元素按照行、列从小到大的顺序排列。 2. 链接存储：使用一个一维指针记录数组，每个单元是一个链表，链表中的节点包含元素的行号、列号、值和指向下一个非零元素的指针。这种方式使得在处理大量零元素时，存储空间更节省，且操作效率较高。 对于稀疏矩阵的运算，包括： - 转置运算：创建一个新的矩阵，其行和原矩阵的列互换，列和原矩阵的行互换。在三元组存储法中，只需交换每个元素的行号和列号即可。快速转置可以通过预分配空间和并行处理进一步优化。 - 加法运算：两个稀疏矩阵相加，只需将对应位置的非零元素相加，零元素保持不变。如果两个矩阵的维度不同，无法直接相加。 最后，文章提到了链接存储结构的实现，定义了一个记录类型`typematnode`，包含行号、列号、值和指向下一个非零元素的指针。这个结构用于构建链表，有效地存储和处理稀疏矩阵。 理解和掌握稀疏矩阵及其存储方法对于处理大规模数据和优化计算效率至关重要，特别是在计算机图形学、科学计算和数据分析等领域。