凸包内散乱点Delaunay四面体剖分新算法

"这篇论文提出了一种新的空间散乱点集Delaunay四面体剖分算法，基于最大球缺角的判定标准，并在Fortran平台上进行了实现和验证，旨在提高空间Delaunay四面体剖分的效率和准确性。该方法将Delaunay四面体的判定条件量化，简化了判断过程。" Delaunay四面体是一种在三维空间中用于网格剖分的重要结构，特别是在有限元分析和几何建模等领域。传统的Delaunay算法通常需要首先构建一个初步的四面体剖分，然后逐步更新为满足Delaunay条件的剖分，这在处理三维问题时可能效率较低。论文作者邵铁政和李世森提出的新算法针对外包面为凸的散乱点集，不需要内部的初始四面体划分，从而减少了前期的工作量，提高了网格生成的效率。 Delaunay准则在二维和三维中的表述有所不同。在三维空间中，一个四面体如果满足Delaunay条件，意味着在其内部不存在其他点，使得这个点与四面体的四个顶点构成的球体的球心位于同一侧。这个准则保证了生成的网格在拓扑上是最优的，即每个四面体的邻接关系最大限度地避免了尖锐的几何形状，有利于数值计算的稳定性和精度。 论文中提到的最大球缺角是定义新Delaunay四面体判定标准的关键。球缺角是指在四面体中，如果将一个球放置在四面体内部，使其刚好接触所有四个顶点，那么球面上的最高点与四面体的某个面之间的最大夹角就是球缺角。如果这个角小于90度，那么四面体就满足Delaunay条件。这个新的判定标准使得算法的实现更为直观且计算速度更快。 在实际应用中，这种新算法可以有效地应用于那些边界明确且凸的三维区域的网格剖分，如水道港口、地质建模或工程结构分析等问题。通过在Fortran平台上的实现和测试，作者验证了算法的准确性和效率，为三维空间中的网格生成提供了一个有竞争力的解决方案。 此外，论文还指出，由于三维空间中的点、边和面管理以及单元之间的关系复杂性，现有的Delaunay算法存在一些挑战，如单元重叠的检测和处理。新算法通过避免内部初始四面体划分，有助于减少这些问题的发生。 这篇论文贡献了一种创新的Delaunay四面体剖分算法，对提升三维空间散乱点集的网格生成效率和质量具有积极意义，为相关领域的研究和实践提供了有价值的参考。