改进精细积分法：降低阶数提高精度的结构动力方程求解策略

本文主要探讨了结构动力方程精细时程积分法在实际工程应用中遇到的问题，特别是矩阵阶数过高导致的计算效率低下。针对这一挑战，作者提出了结合Wilson-θ法和Newmark-β法的改进策略。这两种方法都是常用的数值积分技术，如Wilson-θ法是一种用于求解常微分方程的变分型方法，而Newmark-β法则是一种广义积分法，能够在保持稳定性的同时降低阶数。 通过将这些方法与精细积分法相结合，论文旨在降低动力方程的阶数，从而简化计算过程，提高计算效率。作者特别提到了使用高斯数值积分公式、辛普森公式以及龙格-库塔方法等数值积分技巧来处理非齐次动力方程，这有助于克服精细积分法在处理非线性或非均匀荷载下的复杂性。 在改进后的精细积分格式中，加速度不再作为独立变量，而是通过消元转换为一阶常微分方程组，显著降低了方程系统的复杂度。这种方法避免了直接求解高阶矩阵，减少了数值不稳定性和计算精度损失的可能性，为精细积分法在实际结构动力分析中的广泛应用提供了一种有效的方法。 本文的核心贡献是提出了一种融合多种数值积分方法的新型精细积分算法，以解决动力方程求解中的阶数问题，并展示了如何通过这种方法提高计算效率，扩大精细积分法在工程实践中的适用范围。这对于优化结构动力学模拟，特别是在大型结构分析中的性能至关重要。