MATLAB数值与符号计算详解

本资源为MATLAB数值计算与符号计算的PPT教程，涵盖了数值微积分、线性方程组求解、常微分方程数值解、符号计算以及级数等内容，并通过实验五介绍了数值工具箱与符号工具箱的应用，特别是曲线拟合与插值运算。 在MATLAB中，数值计算是其核心功能之一。在第4章中，我们首先接触到的是数值微积分，这包括了对函数的积分和微分的近似计算。MATLAB提供了如quad和diff等函数来实现这一目标，可以处理复杂函数的积分问题，以及对已知函数进行数值导数的计算。 接着，讲解了线性方程组的求解。MATLAB有多种方法处理线性方程组，如使用lu、chol、qr分解等预处理技术，以及直接的求解器如mldivide（也称为“backslash”运算符）。\[ Ax = b \] 的求解可以通过 `x = A \ b` 这样的简单语句完成，对于大规模的稀疏矩阵，MATLAB还提供了高效的求解策略。 在常微分方程的数值求解部分，MATLAB的ode suite提供了多种数值方法，如ode45（四阶Runge-Kutta方法）用于求解非 stiff 方程，ode113用于求解stiff方程等，能够方便地模拟物理系统或其他动态过程。 然后是MATLAB的符号计算，这部分允许用户进行精确的数学运算，而不是仅仅依赖于数值近似。符号计算功能包括创建符号变量、执行符号运算、简化表达式、求解代数方程等。通过sympy包，可以进行符号微分、积分、求解方程组等高级操作。 在级数部分，MATLAB支持泰勒级数展开、傅立叶级数等，这对于分析和近似复杂函数非常有用。 实验五则重点讨论了数值工具箱与符号工具箱的应用。在曲线拟合与插值运算中，MATLAB的polyfit函数可以用来找到最佳拟合多项式，而interpolate函数则用于插值，提供不同的插值方法如线性、样条等。例如，多项式的建立和表示通常使用向量表示法，其中向量的元素为按照降幂排列的系数，缺失的项用0填充。 此外，PPT还详细介绍了多项式的运算，包括加减、乘除、导数和求值。例如，conv函数用于多项式乘法，deconv用于多项式除法，polyder用于求导，polyval和polyvalm分别用于代数多项式和矩阵多项式的求值。 这个PPT教程全面覆盖了MATLAB在数值计算和符号计算中的关键概念和应用，对于学习和使用MATLAB进行科学计算的用户来说是一份宝贵的资料。