无参数填充函数算法在全局最优化问题中的应用

"全局最优化问题的一个无参数的填充函数算法是针对非线性规划问题的一种确定性求解策略，由葛仁溥教授在1990年提出。该方法通过构建填充函数来寻找目标函数的全局最小值，旨在克服传统算法对参数敏感和可能产生假平衡点的问题。在2014年的研究中，李博和鲁殿军提出了一种新的无参数填充函数，它消除了之前填充函数算法中对参数T和ρ的依赖，提高了运算效率，并解决了指数项可能导致的小值问题。新算法在数值试验中表现出有效性，扩大了填充函数算法在全局最优化问题中的应用范围。" 本文的核心内容围绕全局最优化问题的求解方法展开，具体关注填充函数这一技术。填充函数法是一种确定性的全局优化算法，特别适用于处理那些在实际生活中广泛存在的全局最优化问题。传统的填充函数算法需要两个参数T和ρ，但其运算效率和结果的准确性易受这些参数选择的影响。例如，当T过大而ρ相对较小，可能会导致全局极小点的丢失；而当指数项的值过大或ρ过小时，可能会产生虚假的平衡点。 为解决这些问题，研究人员提出了新的填充函数形式。文献[3]给出的单参数填充函数减少了参数的选择问题，但仍然存在优化的空间。最终，李博和鲁殿军在2014年的研究中，设计了一个无需任何参数的填充函数，它基于目标函数的差异和距离平方的比值，避免了指数项的使用，从而减少了运算复杂性和参数选取的困扰。这个无参数填充函数在数值实验中证明是有效的，表明它能够有效地找到全局最优点，对于填充函数算法的理论研究和实际应用都具有重要的推进作用。 关键词涵盖了非线性规划、全局最优化、确定性算法和填充函数，这些是该研究领域的核心概念。文章的MR(2010)主题分类号90C30和中图分类号0221.2表明这属于数学优化领域，而文章的献标识码A则表示这是一篇科学研究论文。此外，文章的结构包括引言、填充函数法的背景介绍、现有填充函数的问题分析、新填充函数的构建及其优势，以及数值试验的结果验证，完整地展示了研究过程和成果。