新填充函数算法解决非线性全局优化问题

本文主要探讨了一个新的全局优化问题的填充函数及其相关算法，由作者汪洋在兰州大学数学与统计学院发表。全球优化在工程、金融和管理等领域具有广泛应用，特别是对于非凸目标函数，由于可能存在多个局部极小点，传统的非线性规划方法往往难以找到全局最优解。填充函数法作为全局优化的一种策略，旨在克服这一挑战。 填充函数的概念最早由Ge提出，它关注的是一个无约束优化问题，其中目标是找到函数f(x)在定义域X内的全局最小值。原始的填充函数定义强调了几个关键特性：局部极小点 * 1 x既是 () Px的局部极大点，且 () fx在 * 1 x的盆谷B*处的函数值高于 () Px的其他局部极小点；此外，如果存在更低的盆谷B* 0，那么在 * 1 x和 ' x之间的一条线上必然存在 () Px的局部极小点。 然而，早期的填充函数，例如 * 2 2 || || * 1 (, ,, ) () xx Pxxr e r ρ ρ − − = +，存在两个调整参数r和ρ，这可能导致算法效率的降低。当变量间的距离 || || xx e ρ − − 较大且ρ较小时，填充函数 * (, ,, ) Pxxrρ和梯度 * (, ,, ) Pxxrρ ∇ 可能趋近于零，这在实际计算中可能造成问题。 本文的贡献在于提出了一个新的填充函数，旨在解决这些问题，提高了算法的可行性与有效性。通过改进填充函数的构造和选择适当的参数策略，作者期望能更好地指导全局优化过程，特别是在处理非凸函数时，能够更有效地避免局部极小点，寻找到全局最优解。文章通过具体的算例来验证新算法的有效性，展示了其在解决全局优化问题上的潜在优势。整体来说，这篇首发论文为全局优化领域的理论和实践提供了新的研究方向和工具。