双线性变换法设计数字低通IIR滤波器：从理论到实践

本章节主要探讨了第6章无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计，特别是数字低通滤波器的实现方法。首先，对数字滤波器的基本概念进行了介绍，强调了数字滤波器处理模拟信号的方式，通过模数转换(A/D)和数模转换(D/A)环节，以及其在信号处理中的分类，包括经典选频滤波器和现代滤波器的区别。 设计过程中，关注的关键技术指标有： 1. **数字域设计**： - 预设了低通滤波器的截止频率和衰减要求，如：0.2π rad 的通带频率 ωP 和1 dB 的通带衰减 αP，以及0.3π rad 的阻带频率 ωS 和15 dB 的阻带衰减 αS。 2. **模拟域设计与预畸变处理**： - 采用了巴特沃斯滤波器作为模拟低通滤波器的基础，并设定预畸变系数T=1，确保模拟滤波器设计的精度。 3. **两种设计方法**： - **脉冲响应不变法**：这种方法主要用于保持模拟滤波器的脉冲响应特性在数字域的近似不变，但可能需要较高的计算复杂度。 - **双线性变换法**：这是一种常用的设计技巧，通过对模拟滤波器的频率响应进行线性变换，将其映射到数字滤波器的Z域，从而简化设计过程，同时保持所需的滤波性能。 4. **滤波器类型与理想特性**： - 分类了低通、高通、带通和带阻滤波器，阐述了理想滤波器的幅度和相位特性，以及它们在数字滤波器中的实际挑战，即非因果性和无限脉冲响应的物理实现限制。 5. **技术要求**： - 数字滤波器的传输函数 H(ejw) 被评估，包括幅频特性 |H(ejw)|（决定频率成分的衰减）和相频特性 Q(ω)（反映时间延迟），这些是设计时需要满足的关键指标。 本章内容深入探讨了数字低通IIR滤波器的设计，从原理到实践，涉及了模拟与数字滤波器的转换、设计方法的选择以及关键的技术参数和性能指标。通过理解这些内容，读者能够掌握设计数字滤波器的基本步骤和技术细节。