使用双线性变换法设计Butterworth低通数字滤波器

需积分: 16 111 浏览量更新于2024-09-17 2 收藏 109KB DOC 举报

"本文主要介绍了如何使用双线性变换法设计Butterworth低通数字滤波器，并在FDM频分多路复用信号处理中应用。内容包括了设计步骤，涉及IIR滤波器设计的基本概念，以及MATLAB代码示例。\n\n在FDM系统中，滤波器是至关重要的组成部分，它用于分离不同频率成分的信号，防止干扰。Butterworth滤波器因其平坦的通带和渐变的阻带特性而常被选用。双线性变换法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，能够保持模拟滤波器的频率响应特性。\n\n设计Butterworth低通数字滤波器的步骤如下：\n1. 生成时域信号xt，例如x(t)=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)，其中f1=5Hz，f2=30Hz。\n2. 分析信号xt的频谱，了解其频率成分。\n3. 根据设计要求，如铜带波纹小于1dB，幅度衰减大于15dB，确定数字滤波器的截止频率等参数。\n4. 应用双线性变换法，将这些参数转换为模拟滤波器的频率响应。\n5. 使用Butterworth模拟滤波器设计工具（如MATLAB中的butterord和butter函数），完成数字滤波器的设计。\n6. 实现滤波过程，可以调用MATLAB的filter函数对信号进行滤波。\n\n在给定的MATLAB代码中，设定了采样周期T=0.01s， wp=0.2*pi 和 ws=0.3*pi 作为通带和阻带边缘频率，Rp=1和Rs=15定义了通带和阻带的增益要求。通过butterord和butter函数确定滤波器的阶数N1和传递函数系数B、A，然后使用bilinear函数进行模拟到数字的转换。最后，使用freqz函数计算和绘制滤波器的损耗函数曲线，以及未滤波和滤波后的时域波形。\n\n通过这种设计方法，可以有效地滤除特定频段的噪声，保留信号的主要成分，适用于FDM系统的信号处理。在实际应用中，滤波器的性能指标可根据具体需求进行调整，以达到最佳的滤波效果。"

1. 用双线性变换法，设计 Butterworth 低通数字滤波器，假设一个信号

x(t)=sin(2*pi*f1*t)+0.5cos(2*pi*f2*t),其中 f1=5Hz,f2=30Hz。要求铜带波纹小

于 1dB，幅度衰减大于 15db，采样周期 T=0.01s。用间接设计方法设计数字

低通 DF 的步骤：

（1）产生时域信号 xt

（2）信号 xt 的频谱分析

（3）根据读出的数字滤波器的截止频率、通带波纹和阻带衰减，利用双线

性变换法的频率转换形式得到模拟滤波器的频率。

（4）IIR 数字滤波器的设计及实现

1>本实验采用 Butterworth 模拟滤波器设计来完成相应低通滤波器的设计，

具体可调用 buttord、butter、函数完成 DF 设计。

2>滤波实现

可调用滤波器实现函数 filter 来完成此功能。

clc;clear;

wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;

Fs=64;Ts=1/Fs;

N=64;

t=0:Ts:(N-1)*Ts;

f1=5;f2=30;

t1=[0:N-1]/Fs;

xtnt=sin(2*pi*f1*t1)+0.5*cos(2*pi*f2*t

1);

Xk=fft(xtnt,N);

Wp=2*tan(wp/2)/Ts;

Ws=2*tan(ws/2)/Ts;

[N1,wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');

[B,A]=butter(N1,wc,'s');

[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs);

[Hkd,wd]=freqz(Bz,Az,256);

subplot(311)

plot(wd/pi,20*log10(abs(Hkd)/

max(abs(Hkd))));

grid on;

title('低通滤波器的损耗函数曲线');

xlabel('f/hz');

ylabel('A/dB');

subplot(312)

xt=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);

yt=filter(Bz,Az,xt);

plot(t,yt);

grid on;

title('时域信号 x(t)滤波后的时域波形

图');

xlabel('t/s');

ylabel('幅度');

subplot(313)

plot(t,xt);

grid on;

title('时域信号 x(t)');

xlabel('t/s');

ylabel('幅度');

figure

subplot(211)

xkf=fft(yt,N);

k=0:N-1;

wk=2*pi/N*k;

stem(wk/pi,abs(xkf)/max(abs(xkf)));

grid on;

title('滤波后的频谱图');

xlabel('f/HZ');

ylabel('幅度');

subplot(212)

stem(wk/pi,abs(Xk)/max(abs(Xk)));

grid on;

title('时域信号 x(t)的频谱图');

xlabel('f/HZ');

ylabel('幅度');

下载后可阅读完整内容，剩余5页未读，立即下载

saroan

粉丝: 30
资源: 3

使用双线性变换法设计Butterworth低通数字滤波器

数字滤波器设计及在心电信号滤波中的应用

数字滤波器设计及在语音信号分析中的应用

1808030220-刘增运实验41

用双线性变换法设计Butterworth低通数字滤波器，要求通带频率为0.25π，通带波纹小于1dB，阻带频率为0.4π，幅度衰减大于15dB，采样频率为Fs=100Hz。

(1)编写用双线性变换法设计Batterworth低通IIR数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2T rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3T rad到T rad 之间的阻带衰 减大与15dB。

用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器步骤

用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字带阻滤波器代码

使用matlab，以双线性变换方法分别设计Butterworth、切比雪夫I型、II型、椭圆数字低通滤波器

分别用脉冲响应不变法、双线性变换法及直接调用maltab设计函数设计一个Butterworth低通滤波器

最新资源

(1)编写用双线性变换法设计Batterworth低通IIR数字滤波器的程序，要求通带内频率低于0.2T rad时，容许幅度误差在1dB之内，频率在0.3T rad到T rad 之间的阻带衰减大与15dB。