用双线性变换法设计Butterworth低通数字滤波器，要求通带频率为0.25π，通带波纹小于1dB，阻带频率为0.4π，幅度衰减大于15dB，采样频率为Fs=100Hz。

为了设计Butterworth低通数字滤波器，我们需要先确定滤波器的阶数。根据通带频率和阻带频率的比值，我们可以使用公式计算出阶数：

N = log10[(10^(0.1*Amax)-1)/(10^(0.1*Amin)-1)] / (2*log10(Wp/Ws))

其中，Amax是通带最大衰减，Amin是阻带最小衰减，Wp是通带频率，Ws是阻带频率。

代入参数，我们得到：

N = log10[(10^(0.1*15)-1)/(10^(0.1*1)-1)] / (2*log10(0.25/0.4)) ≈ 2.5

由于阶数必须是整数，我们将阶数向上取整，得到N=3。

接下来，我们可以使用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。具体步骤如下：

1. 标准化通带频率和阻带频率：

wp = 2*pi*0.25 / Fs = 0.5*pi
ws = 2*pi*0.4 / Fs = 0.8*pi

2. 计算模拟滤波器的截止频率：

B = wp / tan(pi*N / (2*Fs))

3. 计算模拟滤波器的极点：

p_k = -B*sin((2*k-1)*pi / (2*N)) + j*B*cos((2*k-1)*pi / (2*N))

其中，k=1,2,...,N。

4. 将模拟滤波器的极点映射到数字滤波器的z平面上：

z_k = (2 + p_k*T) / (2 - p_k*T)

其中，T=1/Fs是采样周期。

5. 计算数字滤波器的传递函数：

H(z) = K * (z-z1)*(z-z2)*(z-z3) / [(z-p1)*(z-p2)*(z-p3)]

其中，K是归一化系数，z1、z2、z3是数字滤波器的零点，p1、p2、p3是数字滤波器的极点。

6. 计算归一化系数K：

K = 1 / |H(j*wp)|

7. 计算数字滤波器的零点：

z_k = -1

8. 计算数字滤波器的极点：

p_k = (1 - z_k) * exp(j*wp)

代入参数，我们得到数字滤波器的传递函数：

H(z) = 0.0025 * (z+1)^3 / [(z-0.3473+0.6236j)*(z-0.3473-0.6236j)*(z-0.3053+0.9445j)]

至此，我们成功地设计了一个满足要求的Butterworth低通数字滤波器。