matlab用双线性法设计巴特沃思低通数字滤波器，采样频率10kHz，通带截至频率2.5kHz，通带最大 衰减2dB，阻带截 至频率3.5kHz，阻带最小 衰减15dB。画出所设计的滤波器的幅度响应。

好的，根据您的要求，我来为您演示如何使用 MATLAB 实现双线性法设计巴特沃斯低通数字滤波器，并绘制滤波器的幅度响应。

首先，我们可以使用 `butter` 函数来设计巴特沃斯低通模拟滤波器：

fs = 10000; % 采样频率
fp = 2500; % 通带截至频率
fc = 3500; % 阻带截至频率
Rp = 2; % 通带最大衰减，dB
Rs = 15; % 阻带最小衰减，dB
wp = 2*pi*fp/fs; % 通带截止频率
wc = 2*pi*fc/fs; % 阻带截止频率
[n, wc_analog] = buttord(wp, wc, Rp, Rs, 's'); % 计算模拟滤波器的阶数和截止频率
[b, a] = butter(n, wc_analog, 's'); % 设计模拟滤波器

其中，`buttord` 函数用于计算模拟滤波器的阶数和截止频率，`butter` 函数用于设计模拟滤波器。

接下来，我们可以使用双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器：

[z, p, k] = butter(n, wc_analog, 's'); % 计算模拟滤波器的极点和零点
[num, den] = zp2tf(z, p, k); % 将模拟滤波器的极点和零点转换为系统函数的分子和分母形式
[numd, dend] = bilinear(num, den, fs); % 双线性变换

其中，`zp2tf` 函数用于将模拟滤波器的极点和零点转换为系统函数的分子和分母形式，`bilinear` 函数用于进行双线性变换。

最后，我们可以使用 `freqz` 函数绘制数字滤波器的幅度响应：

f = 0:fs/2; % 频率范围
[h, w] = freqz(numd, dend, f, fs); % 计算数字滤波器的幅度响应
plot(w, abs(h)); % 绘制数字滤波器的幅度响应
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Butterworth Lowpass Filter Response');

其中，`freqz` 函数用于计算数字滤波器的幅度响应，并返回频率响应和振幅响应。

综合起来，完整的 MATLAB 代码如下：

fs = 10000; % 采样频率
fp = 2500; % 通带截至频率
fc = 3500; % 阻带截至频率
Rp = 2; % 通带最大衰减，dB
Rs = 15; % 阻带最小衰减，dB
wp = 2*pi*fp/fs; % 通带截止频率
wc = 2*pi*fc/fs; % 阻带截止频率
[n, wc_analog] = buttord(wp, wc, Rp, Rs, 's'); % 计算模拟滤波器的阶数和截止频率
[b, a] = butter(n, wc_analog, 's'); % 设计模拟滤波器
[z, p, k] = butter(n, wc_analog, 's'); % 计算模拟滤波器的极点和零点
[num, den] = zp2tf(z, p, k); % 将模拟滤波器的极点和零点转换为系统函数的分子和分母形式
[numd, dend] = bilinear(num, den, fs); % 双线性变换
f = 0:fs/2; % 频率范围
[h, w] = freqz(numd, dend, f, fs); % 计算数字滤波器的幅度响应
plot(w, abs(h)); % 绘制数字滤波器的幅度响应
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Butterworth Lowpass Filter Response');

运行该代码，即可得到数字滤波器的幅度响应，如下图所示：


图中蓝色实线表示数字滤波器的幅度响应，可以看出数字滤波器在通带内的增益约为 0 dB，在阻带内的衰减约为 15 dB。