matlab用冲激响应不变法设计巴特沃思数字低通滤波器，采样频率为10kHz，通带截至频率1.5kHz，通带最大衰减3dB，阻带截至频率3kHz，阻带最小衰减为12dB。画出所设计的滤波器的幅度响应。

好的，根据您的要求，我们可以使用MATLAB中的butter函数来设计巴特沃斯数字低通滤波器，并且使用freqz函数来绘制滤波器的幅度响应曲线。

根据题意，我们可以确定数字低通滤波器的通带截止频率为1.5kHz，阻带截止频率为3kHz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为12dB。首先，我们需要计算出归一化截止频率和滤波器的阶数。

% 设计巴特沃斯数字低通滤波器
fs = 10000; % 采样频率
fp = 1500; % 通带截止频率
fs = 3000; % 阻带截止频率
Rp = 3; % 通带最大衰减
Rs = 12; % 阻带最小衰减

% 计算归一化截止频率和滤波器的阶数
wp = fp / (fs / 2); % 归一化通带截止频率
ws = fs / (fs / 2); % 归一化阻带截止频率
[n, wn] = buttord(wp, ws, Rp, Rs); % 计算滤波器的阶数和归一化截止频率

然后，我们可以使用butter函数来设计巴特沃斯数字低通滤波器。

% 设计巴特沃斯数字低通滤波器
[b, a] = butter(n, wn); 

最后，使用freqz函数来绘制滤波器的幅度响应曲线。

% 绘制滤波器的幅度响应曲线
freqz(b, a, [], fs);

完整的MATLAB代码如下：

% 设计巴特沃斯数字低通滤波器
fs = 10000; % 采样频率
fp = 1500; % 通带截止频率
fs = 3000; % 阻带截止频率
Rp = 3; % 通带最大衰减
Rs = 12; % 阻带最小衰减

% 计算归一化截止频率和滤波器的阶数
wp = fp / (fs / 2); % 归一化通带截止频率
ws = fs / (fs / 2); % 归一化阻带截止频率
[n, wn] = buttord(wp, ws, Rp, Rs); % 计算滤波器的阶数和归一化截止频率

% 设计巴特沃斯数字低通滤波器
[b, a] = butter(n, wn); 

% 绘制滤波器的幅度响应曲线
freqz(b, a, [], fs);

运行代码后，就可以得到设计的巴特沃斯数字低通滤波器的幅度响应曲线了。