Matlab用冲激响应不变法设计巴特沃斯滤波器，采样频率为10kHz，通带截止频率1.5kHz

使用冲激响应不变法设计巴特沃斯滤波器的步骤如下：

1. 根据所需的通带截止频率和采样频率，计算数字滤波器的模拟原型滤波器的截止频率和阶数。
2. 根据模拟原型滤波器的截止频率和阶数，设计一个模拟原型滤波器，并将其归一化。
3. 将模拟原型滤波器离散化，得到数字滤波器的差分方程或者传输函数。
4. 将数字滤波器的传输函数或者差分方程转化为直接形式或者间接形式，得到数字滤波器的系数。
5. 利用数字滤波器的系数，在Matlab中实现数字滤波器的滤波功能。

根据上述步骤，我们可以使用Matlab来实现巴特沃斯滤波器的设计和实现。具体操作步骤如下：

% 设计模拟原型滤波器
Rp = 0.5; % 通带最大衰减量
Rs = 40; % 阻带最小衰减量
fs = 10000; % 采样频率
fc = 1500; % 通带截止频率
wp = fc*2*pi; % 通带截止角频率
Wp = wp/fs*2; % 归一化通带截止频率
[N,Wn] = buttord(Wp,1.5*Wp,Rp,Rs); % 计算滤波器阶数和归一化截止频率
[b,a] = butter(N,Wn); % 设计滤波器系数
[num,den] = bilinear(b,a,fs); % 差分方程离散化

% 绘制数字滤波器幅频响应
freqz(num,den,512,fs);

运行上述代码后，可以得到数字滤波器的幅频响应图像。如果需要对信号进行滤波，可以使用Matlab中的filter函数：

% 模拟信号的采样频率
fs = 10000;

% 生成模拟信号
t = 0:1/fs:1; % 时间序列
x = sin(2*pi*1000*t) + sin(2*pi*2000*t) + sin(2*pi*3000*t);

% 对模拟信号进行数字滤波
y = filter(num,den,x);

% 绘制结果
subplot(2,1,1)
plot(t,x)
xlabel('Time(s)')
ylabel('Amplitude')
title('Original Signal')

subplot(2,1,2)
plot(t,y)
xlabel('Time(s)')
ylabel('Amplitude')
title('Filtered Signal')

运行上述代码后，可以得到原始信号和经过数字滤波后的信号，可以看到滤波器已经将原始信号中的高频成分滤除了，只留下了低频成分。