利用Matlab设计一个Butterworth模拟低通滤波器，通带截止频率fp=5KHz，阻带截止频率fs=10KHz ;通带最大衰减Ap=3dB，阻带最小衰减As=30dB。画出该滤波器的频率响应。

在MATLAB中设计Butterworth模拟低通滤波器，需要使用`butter`函数来生成滤波器系数，然后使用`freqs`或`bode`绘制其频率响应。以下是具体的步骤：

1. **确定滤波器类型**：Butterworth滤波器是一种平坦型滤波器，它在通带内提供恒定的增益，而在阻带上有陡峭的滚降。

2. **选择滤波器阶数**：滤波器的阶数决定了频率响应的陡度，但需注意更高的阶数可能导致计算复杂度增加。为了达到As=30dB的阻带衰减，通常需要较高的阶数。

3. **设置参数**：
- `fp`: 通带截止频率 (5kHz)
- `fs`: 阻带截止频率 (10kHz)
- `Ap`: 通带最大衰减 (3dB等同于增益约为1/sqrt(2)，即-3dB)
- `As`: 阻带最小衰减 (30dB)

4. **生成滤波器系数**：

cutoff_freq = [fp fs]; % 构造频率范围向量
filter_order = 6; % 高阶滤波器，可以适当调整
[b, a] = butter(filter_order, cutoff_freq/(0.5*Fs), 'low'); % Fs是采样率，假设为系统最高频率的一半

5. **绘制频率响应**：
使用`freqz`函数绘制幅频特性（幅度响应），以及`plot`函数加上相位响应（如果需要）：

Fs = 1e5; % 假设采样率为100kHz，高于给定的截止频率
[num, den] = tf(b, a); % 转换为零极点形式
[Mag, Phase, Freq] = freqz(num, den, 10000, Fs); % 创建频率响应数据
figure;
subplot(2,1,1);
plot(Freq/(Fs/2), 20*log10(abs(Mag)), 'b') % 幅度响应
title('Butterworth Lowpass Filter Frequency Response')
xlabel('Normalized Frequency (0 to 1)')
ylabel('Magnitude (dB)')
grid on

subplot(2,1,2);
if abs(Phase(end)) < pi/2 % 如果相位变化不大，可以省略
    plot(Freq/(Fs/2), unwrap(angle(Mag))*180/pi, 'r', 'LineWidth', 1.5) % 相位响应
    title('Butterworth Lowpass Filter Phase Response')
else
    disp('Phase response not plotted due to large variation.')
end

6. **检查滤波效果**：
运行上述代码后，你会看到滤波器的幅频特性和相频特性图。观察是否满足通带最大衰减Ap=3dB和阻带最小衰减As=30dB的设计目标。