写一个关于matlab 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内 频率低于，最大衰减小于1dB；在阻带内[，]频率区间上，最大衰减大于15dB。 采样频率为1000Hz。的程序

在MATLAB中，可以使用`filterdesign`工具箱中的`butter`函数设计一个巴特沃斯低通IIR（无限 impulse response）滤波器。双线性变换法是一种将模拟滤波器设计转换为数字滤波器的设计方法。

以下是设计一个满足您所给条件的巴特沃斯低通滤波器的步骤：

% 设定设计参数
fs = 1000; % 采样频率
cutoff_freq = 50; % 通带内的频率截止点 (低于这个频率)
passband_atten = 1; % 通带内最大衰减 (1dB)
stopband_freq = [75 90]; % 阻带内的频率范围
stopband_atten_db = 15; % 阻带内最小衰减 (15dB)

% 使用巴特沃斯滤波器设计函数
[num, den] = butter(4, [cutoff_freq/(fs/2) 's'], 'low'); % 选择4阶 Butterworth 滤波器

% 双线性变换
[b, a] = bilinear(num, den, fs); % 进行双线性变换

% 计算并显示滤波器特性
[h, w] = freqz(b, a, 1024, 'whole'); % 矩阵频率响应
figure;
plot(w/pi, 20*log10(abs(h)), 'b', 'LineWidth', 1.5);
grid on;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Lowpass Filter Design - Butterworth');

% 显示滤波器的截止频率和衰减曲线
[f, db] = freqz_resp_bode(b, a, [0, fs/2]);
f_pass = f(find(db <= passband_atten));
f_stop = sort([stopband_freq, f(find(db >= stopband_atten_db))]);
text(f_pass(1), min(db(f_pass)) + 0.5, sprintf('Passband (%g Hz): %.1fdB', f_pass(1), db(f_pass)));
text(f_stop(1), max(db(f_stop)) - 5, sprintf('Stopband (%g-%g Hz): >%.1fdB', f_stop(1), f_stop(end), stopband_atten_db));

% 输出设计结果
disp(['Digital Filter Coefficients:']);
disp('Numerator (b):');
disp(b);
disp('Denominator (a):');
disp(a);